중학교 복습_난이도 상 (2020년 3월 전국연합 고1 21번)

 

 

그림과 같이 반지름의 길이가 $6$ 인 원의 둘레를 $12$ 등분한 $12$ 개의 점이 있다. 이 $12$ 개의 점들 중에서 $\overline{\mathrm{AB}}$ 가 원의 지름이 되도록 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 를 잡고 $\mathrm{\overset{\frown}{AC}:\overset{\frown}{CD}:\overset{\frown}{DB}=2:1:3}$ 이 되도록 두 점 $\mathrm{C, \; D}$ 를 잡는다. 마찬가지로 이 $12$ 개의 점들 중에서 $\mathrm{\overset{\frown}{AE}:\overset{\frown}{EF}:\overset{\frown}{FB}=2:3:1}$ 이 되도록 두 점 $\mathrm{E, \; F}$ 를 잡는다. $\overline{\mathrm{AB}}$ 와 $\overline{\mathrm{DE}}$ 의 교점을 $\mathrm{P}$, $\overline{\mathrm{AB}}$ 와 $\overline{\mathrm{CF}}$ 의 교점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 점 $\mathrm{C}$ 와 $\mathrm{E}$ 는 서로 다른 점이다.)

 

 

ㄱ. $\angle \mathrm{ECF}=45^{\mathrm{o}}$

ㄴ. $\overline{\mathrm{CE}}=6\sqrt{3}$

ㄷ. $\overline{\mathrm{PQ}}=9-3\sqrt{3}$

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤