그림과 같이 정비례 관계 $y=-\dfrac{1}{2}x$ 의 그래프와 반비례 관계 $y=\dfrac{a}{x} \; (a<0)$ 의 그래프가 있다. 이 두 그래프가 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 할 때, 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 의 $x$ 좌표의 합이 $0$ 이다. 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선과 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $16$ 이다. 상수 $a$ 의 값은? (단, 점 $\mathrm{A}$ 는 제$4$사분면 위의 점이다.)
