그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 변 $\mathrm{AB}$ 위의 두 점 $\mathrm{D, \; E}$ 와 변 $\mathrm{AC}$ 위의 두 점 $\mathrm{F, \; G}$ 에 대하여 $$\mathrm{\overline{AD}= \overline{DE}, \; \overline{AE}=\overline{EB}, \; \overline{AF}=\overline{FG}, \; \overline{AG}=\overline{GC}}$$ 이다. 사각형 $\mathrm{DEGF}$ 의 넓이가 $24$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이를 구하시오.
