두 점 사이의 거리_난이도 중하 (2020년 9월 전국연합 고1 12번)

 

 

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(0, \; a)$, $\mathrm{B}(-3, \; 0)$, $\mathrm{C}(1, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. $\angle \mathrm{ABC}$ 의 이등분선이 선분 $\mathrm{AC}$ 의 중점을 지날 때, 양수 $a$ 의 값은?

 

 

① $\sqrt{5}$          ② $\sqrt{6}$          ③ $\sqrt{7}$          ④ $2\sqrt{2}$          ⑤ $3$

 

정답 ③

 

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 는 $\mathrm{\overline{BA}=\overline{BC}}$ 인 이등변삼각형이다.

$\overline{\mathrm{BA}}^2 = a^2 + 9$

$\overline{\mathrm{BC}}^2 = 16$

$\therefore a^2 + 9=16$

 

$a=\sqrt{7} \;\; (\because a>0)$