복소수의 연산&분모의 실수화_난이도 하(2019년 6월 전국연합 고1 27번)

 

 

실수 $a$ 에 대하여 복소수 $z=a+2i$ 가 $\overline{z}=\dfrac{z^2}{4i}$ 을 만족시킬 때, $a^2$ 의 값을 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$ 이고 $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.)

 

정답 $12$