그림과 같이 직선 위에 $\overline{\rm AB}=6$ 인 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm C$ 에 대하여 선분 $\rm AC$ 의 중점을 $\rm P_1$, 선분 $\rm CB$ 의 중점을 $\rm P_2$ 라 하고 $\overline{\rm P_1C}=a, \; \overline{\rm CP_2}=b$ 라 하자. 점 $\rm P_1$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $a+\dfrac{1}{2}$ 인 반원 $O_1$, 점 $\rm P_2$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $b+\dfrac{1}{2}$ 인 반원 $O_2$ 를 각각 그린 후, 선분 $\rm P_1P_2$ 를 지름으로 하는 반원을 그린다. 두 반원 $O_1$ 과 $O_2$ 의 교점이 호 $\rm P_1P_2$ 위에 있을 때, $ab$ 의 값은? (단, $a<b$)
① $\dfrac{5}{4}$ ② $\dfrac{7}{4}$ ③ $\dfrac{9}{4}$ ④ $\dfrac{11}{4}$ ⑤ $\dfrac{13}{4}$
