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수학2_이차곡선_타원의 정의_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/이차곡선

수학2_이차곡선_타원의 정의_난이도 상

수악중독 2009. 7. 14. 03:04
아래 [그림1]은 옆면이 윗면과 밑면에 수직이고 속이 비어 있는 원기동을 밑면에 평행하지 않은 비스듬한 평면 \(\alpha\) 로 자른 상태를 나타낸 것이다. 이때, 평면 \(\alpha\) 와 원기둥의 옆면이 만나는 교선 \(e\) 의 모양은 타원이 된다. 이제 [그림2]와 같이 원기둥의 반지름과 반지름이 같은 반구 \(2\) 개를 원기둥의 위와 아래에서 반구의 평평한 면이 원기둥의 밑면에 평행인 상태가 유지되도록 하면서 두 반구가 각각 평면 \(\alpha\) 에 접할 때까지 밀어 넣는다. [그림2]에서 점 \(\rm P,\;Q\) 는 각각 교선 \(e\) 상의 점 중에서 가장 아래에 있는 점과 가장 위에 있는 점을 나타내고, 사각형 \(\rm ABCD\) 는 점 \(\rm P\) 와 \(\rm Q\) 를 각각 품는 변 \(\rm AC\) 와 변 \(\rm BD\) 를 두 변으로 하는 밑면에 수직인 사각형이다. 또한 점 \(\rm E, \;F,\;G,\;H\) 는 반구와 원기둥의 접점들을 나타내는 점으로서 \(\rm E, \; G\) 는 변 \(\rm AC\) 상에 , \(\rm F,\; H\) 는 변 \(\rm BD\) 상에 각각 존재하는 점이고 곡선 \(f\) 와 \(g\) 는 반구와 원기둥의 교선을 각각 나타낸다. 이때, 다음 중 타원 \(e\) 의 장축의 길이과 같은 값을 갖는 것은?

① \(\overline {\rm PE}\)          ② \(\overline {\rm QH}\)           \(\overline {\rm FH}\)           \(\overline {\rm QE}\)           \(\overline {\rm PH}\)          







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