원의 성질_난이도 상 (2019년 3월 전국연합 고1 30번)

그림과 같이 점 $\rm O$ 를 중심으로 하는 원에 내접하고 $\angle \rm A=60^{\rm o}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 변 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하자. 또 두 선분 $\rm BD$ 와 $\rm CE$ 의 교점을 $\rm F$ 라 하자. $\overline{\rm OF}=\sqrt{3}$ 일 때 $\overline{\rm CF}=a+b \sqrt{5}$ 이다. $20 \left (a^2 +b^2 \right )$ 의 값을 구하시오. (단, $\overline{\rm AB} > \overline{\rm BC}$ 이고 $a, \; b$ 는 유리수이다.)  

정답 $90$