다항함수의 미분&이차방정식 실근의 개수 (2018년 6월 평가원 나형 21번)

상수 $a, \; b$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(-1)>-1$

(나) $f(1)-f(-1)>8$

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. 방정식 $f'(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다.

ㄴ. $-1<x<1$ 일 때, $f'(x) \ge 0$ 이다.

ㄷ. 방정식 $f(x)-f'(k)x=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $2$ 가 되도록 하는 모든 실수 $k$ 의 개수는 $4$ 이다.

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③