미적분과 통계기본_함수의 연속_진위형_난이도 중

\(n\)이 자연수일 때, 함수
           \({f_n}\left( x \right) = {\displaystyle { {{x^{2n + 1}} + 1} \over {{x^{2n}} + 1}}},\;\;\;F\left( x \right) = \lim \limits_{n \to \infty } {f_n}\left( x \right)\)

 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

<보기>
ㄱ. 임의의 자연수 \(n\)에 대하여 함수 \(f_n (x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
ㄴ. 함수 \(F(x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
ㄷ.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\displaystyle {{F\left( x \right) - F\left( 1 \right)} \over {x - 1}}} = 1\)

 
① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ①