수악중독

등식 \(x+y=2,\; \left ( \matrix { 3 & 2 \\ 4 & 1}\right) \left( \matrix{x \\ y} \right) = k \left( \matrix {x \\ y } \right )\) 를 만족하는 실수 \(x,\; y\)가 존재할 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A, \; B\) 가 \[A^2 =B^2 = (AB)^2 =E\] 를 만족할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A=E\) 또는 \(B=E\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) 이다. ㄷ. \(A+B\) 가 역행렬을 가지면 \(A=B\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

임의의 양수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)\) 를 \[ f(x)={ \frac{ \left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^6 - \left ( x^6 + {\Large \frac{1}{x^6}} \right ) -2}{\left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^3 + \left ( x^3 + {\Large \frac {1}{x^3}} \right )}} \;\;(x>0) \] 이라 할 떄, \(f(x)\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤

어떤 제품을 생산하는 공장에 입사한 견습공 \(A\) 가 일을 시작한 지 \(t\) 일 후 하루에 생산하는 제품의 수 \(N\) (\(N\) 은 자연수)은 다음과 같다고 한다. \[N=\left [ 30 \left ( 1-3^{kt} \right ) \right ]\;\;(단,\; k는\;상수)\] 견습공 \(A\)가 \(10\) 일 후에 하루에 \(10\) 개의 제품을 생산했다고 할 때, \(20\) 일 후에 견습공 \(A\) 가 하루에 생산하는 제품의 개수는? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① 15개 또는 16개 ② 16개 또는 17개 ③ 17개 또는 18개 ④ 18개 또는 19개 ⑤ 19개 또는 20개 정답 ②

\(a_n , \; b_n ,\; s_n , \; t_n \) 에 대해 다음과 같이 정의하였다. 적용하는 연이율 \(r\) 는 모두 같고, 연복리로 계산한다고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? \(a_n\) : 금년 초부터 매년 초 \(1\) 원씩 \(n\) 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 \(b_n\) : 금년 말부터 매년 말 \(1\) 원씩 \(n\) 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 \(s_n\) : 금년 초부터 매년 초 \(1\) 원씩 \(n\) 회 적립하는 적금의 \(n\) 년 후 원리합계 \(t_n\) : 금년 말부터 매년 말 \(1\) 원씩 \(n\) 회 적립하는 적금의 \(n\) 년 후 원리합계 ① \(a_n = b_{n-1} +1\;\;(n \ge ..

\(n\) 이 임의의 자연수이고 \(A\) 가 이차정사각행렬일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬) ㄱ. \(A^2 =E\) 이면 \(A=E\) 또는 \(A=-E\) 이다. ㄴ. \(A^{2n} = A^{2n+2} =E \) 이면 \(A^n +A^{n+1} =A+E\) 이다. ㄷ. \(A^{2n} = A^{2n+3} = E \) 이면 \(A^n =E\) 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

행렬 \(A,\;B\) 가 이차정사각행렬일 때, 다음 중에서 \(AB=BA\) 이기 위한 충분조건을 모두 고르면? (단 \(E\) 는 단위행렬) ㄱ. \(A^2 B=BA^2\) ㄴ. \(A^2 B=E\) ㄷ. \(A^2 B=A+E\) ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

다음은 \(0

\(2\) 이상의 두 자연수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(b\) 가 \(a^n\) (\(n\) 은 음이 아닌 정수)으로 나누어 떨어지지만 \(a^{n+1}\) 으로는 나누어 떨어지지 않을 때, \(f(a,\;b)=n\) 으로 정의하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(2,\;100)=2\) ㄴ. \(f(2,\;ab)=f(2,\;a)+f(2,\;b)\) ㄷ. \(f(2,\;a)=f(3,\;a)=p\) 이면 \(f(6,\;a)=p\) 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다음 그림과 같이 번호가 적혀 있는 강의실 의자에 \(1\) 번부터 \(100\) 번까지의 번호가 부여된 \(100\) 명의 학생이 각자 자기 번호에 해당되는 자리에 앉는다고 한다. 예를 들어, \(27\) 번을 부여받은 학생은 위로부터 \(3\) 번째, 왼쪽에서부터 \(7\) 번째에 해당되는 의자에 앉는다. 이때, \(100\) 번을 부여받은 학생의 자리가 위로부터 \(m\) 번째, 왼쪽에서부터 \(n\) 번째라고 할 때, \(m+n\) 의 값을 구하시오. (단, \(\times\) 부분은 통로로 사용되는 곳으로 학생들이 앉을 수 없다.) 정답 17