수악중독

등식 \(x+y=2,\; \left ( \matrix { 3 & 2 \\ 4 & 1}\right) \left( \matrix{x \\ y} \right) = k \left( \matrix {x \\ y } \right )\) 를 만족하는 실수 $x,\; y$가 존재할 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ⑤

이차정사각행렬 $A, \; B$ 가 $A^2 =B^2 = (AB)^2 =E$ 를 만족할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $A=E$ 또는 $B=E$ 이다. ㄴ. $AB=BA$ 이다. ㄷ. $A+B$ 가 역행렬을 가지면 $A=B$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

임의의 양수 $x$ 에 대하여 $f(x)$ 를 $f(x)={ \frac{ \left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^6 - \left ( x^6 + {\Large \frac{1}{x^6}} \right ) -2}{\left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^3 + \left ( x^3 + {\Large \frac {1}{x^3}} \right )}} \;\;(x>0)$ 이라 할 떄, $f(x)$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ⑤

어떤 제품을 생산하는 공장에 입사한 견습공 $A$ 가 일을 시작한 지 $t$ 일 후 하루에 생산하는 제품의 수 $N$ ($N$ 은 자연수)은 다음과 같다고 한다. $N=\left [ 30 \left ( 1-3^{kt} \right ) \right ]\;\;(단,\; k는\;상수)$ 견습공 $A$가 $10$ 일 후에 하루에 $10$ 개의 제품을 생산했다고 할 때, $20$ 일 후에 견습공 $A$ 가 하루에 생산하는 제품의 개수는? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① 15개 또는 16개 ② 16개 또는 17개 ③ 17개 또는 18개 ④ 18개 또는 19개 ⑤ 19개 또는 20개 정답 ②

$a_n , \; b_n ,\; s_n , \; t_n$ 에 대해 다음과 같이 정의하였다. 적용하는 연이율 $r$ 는 모두 같고, 연복리로 계산한다고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? $a_n$ : 금년 초부터 매년 초 $1$ 원씩 $n$ 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 $b_n$ : 금년 말부터 매년 말 $1$ 원씩 $n$ 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 $s_n$ : 금년 초부터 매년 초 $1$ 원씩 $n$ 회 적립하는 적금의 $n$ 년 후 원리합계 $t_n$ : 금년 말부터 매년 말 $1$ 원씩 $n$ 회 적립하는 적금의 $n$ 년 후 원리합계 ① \(a_n = b_{n-1} +1\;\;(n \ge ..

$n$ 이 임의의 자연수이고 $A$ 가 이차정사각행렬일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬) ㄱ. $A^2 =E$ 이면 $A=E$ 또는 $A=-E$ 이다. ㄴ. $A^{2n} = A^{2n+2} =E$ 이면 $A^n +A^{n+1} =A+E$ 이다. ㄷ. $A^{2n} = A^{2n+3} = E$ 이면 $A^n =E$ 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

행렬 $A,\;B$ 가 이차정사각행렬일 때, 다음 중에서 $AB=BA$ 이기 위한 충분조건을 모두 고르면? (단 $E$ 는 단위행렬) ㄱ. $A^2 B=BA^2$ ㄴ. $A^2 B=E$ ㄷ. $A^2 B=A+E$ ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

다음은 \(0

$2$ 이상의 두 자연수 $a,\;b$ 에 대하여 $b$ 가 $a^n$ ($n$ 은 음이 아닌 정수)으로 나누어 떨어지지만 $a^{n+1}$ 으로는 나누어 떨어지지 않을 때, $f(a,\;b)=n$ 으로 정의하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(2,\;100)=2$ ㄴ. $f(2,\;ab)=f(2,\;a)+f(2,\;b)$ ㄷ. $f(2,\;a)=f(3,\;a)=p$ 이면 $f(6,\;a)=p$ 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다음 그림과 같이 번호가 적혀 있는 강의실 의자에 $1$ 번부터 $100$ 번까지의 번호가 부여된 $100$ 명의 학생이 각자 자기 번호에 해당되는 자리에 앉는다고 한다. 예를 들어, $27$ 번을 부여받은 학생은 위로부터 $3$ 번째, 왼쪽에서부터 $7$ 번째에 해당되는 의자에 앉는다. 이때, $100$ 번을 부여받은 학생의 자리가 위로부터 $m$ 번째, 왼쪽에서부터 $n$ 번째라고 할 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, $\times$ 부분은 통로로 사용되는 곳으로 학생들이 앉을 수 없다.) 정답 17