수악중독

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB^{-1} = \left ( \matrix {1 & 1 \\ 0 & -1} \right ) \) 이 성립할 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(AB^{-1} = BA^{-1}\) ㄴ. \(A^{-1} B=B^{-1} A\) ㄷ. \(A^{-1} B = BA^{-1}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(O\) 는 영행렬이고, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A+B=AB\) 이면 \((A-E)^{-1} = B-E\) 이다. ㄴ. \(AB+BA=E,\;\; A^2 =B^2 = O \) 이면 \((AB)^2 = AB\) 이다. ㄷ. \(A^2 = E\) 이면 \((E-A)^4 = 2^3 (E-A) \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(A^2 -A+E=O\) (나) \(A \left ( \matrix {1 \\ 2} \right ) = \left ( \matrix { 2 \\ -1} \right )\) 이때, 행렬 \(100A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) 정답 20

\(1\) 이 적혀 있는 구슬이 한 개, \(2\) 가 적혀 있는 구슬이 두 개, \(3\) 이 적혀 있는 구슬이 세 개, \(\cdots\) , \(n\) 이 적혀 있는 구슬이 \(n\) 개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼냈을 때, 그 구슬에 적혀 있는 수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 이때, 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(X=n\) 일 확류을 \({\rm P} (X=n) \) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} n {\rm P}(X=n)=2\) 이다. ㄴ. \(X\) 의 평균을 \({\rm E}(X)\) 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n}} {\rm E} (X) = {\..

그림과 같이 \(12\) 개의 전구와 전광판으로 이루어진 신호기가 있다. \(m\) 열의 전구가 \(n\) 개 켜져 있는 경우 \(n \cdot 4^{m-1}\) 으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예를 들어, \(1\) 열에서 \(1\) 개, \(3\) 열에서 \(2\) 개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 \(33\) 이 나타난다. \(12\) 개의 전구 중 임의로 \(2\) 개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 \(\large \frac{q}{p}\) (\(p,\;q\) 는 서로)라고 하자. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 35

\(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 곱하여 만든 수를 \(P\) 라 하자. 즉, \[P=1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 98 \times 99 \times 100\] 일 때, \(\dfrac{P}{3^n}\) 가 정수가 되는 자연수 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 48

빨간색, 파란색, 노란색 세 개의 주사위를 동시에 굴려서 나온 세 눈의 수가 정삼각형이 아닌 이등변삼각형의 세 변의 길이가 될 확률을 \(\large \frac{q}{p}\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 31

\(5\) 개의 제비 중에서 당첨제비가 \(2\) 개 있다. 갑이 먼저 한 개의 제비를 뽑은 다음 을이 한 개의 제비를 뽑을 때, 갑이 당첨제비를 뽑을 사건을 \(A\), 을이 당첨제비를 뽑을 사건을 \(B\) 라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은?(단, 한 번 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) ㄱ. \({\rm P}(A)={\rm P}(B)\) ㄴ. \({\rm P} (B \;\vert \;A) > {\rm P} \left (B \;\vert \;A^c \right )\) ㄷ. \({\rm P} (B \;\vert \;A) = {\rm P} (A \;\vert \;B)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

주사위를 \(10\) 번 던졌을 때, \(3\) 의 배수의 눈이 홀수번 나올 확률은? ① \(\left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10}\) ② \(1-\left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10}\) ③ \(\left ( {\large \frac{2}{3}} \right )^{10} \) ④ \({\large \frac{1}{2}} \left \{ 1- \left ( {\large \frac{1}{3}} \right )^{10} \right \}\) ⑤ \({\large \frac{1}{2}} \left \{ 1- \left ( {\large \frac{2}{3}} \right )^{10} \right \}\) 정답 ④

다음 그림과 같이 각 열당 \(\rm A, \;B\) 의 칸이 있는 답안지가 있다. 이 답안지에 ○, × 를 임의로 표기하되, 인접한 칸에는 × 표를 이어 쓸 수 없다고 한다. 이와 같이 \(n\) 열까지 표기한 방법의 수를 \(f(n)\) 이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) \(f(1),\;f(2)\) 를 구하시오. (2) \(f(n)\) 을 \(f(n-1),\;f(n-2)\) 로 나타내시오. 정답 (1) f(1)=3, f(2)=7 (2) f(n)=2f(n-1)+f(n-2)