수악중독

한 개의 동전을 던지는 시행을 $10$ 회 반복하는데, 앞면과 뒷면이 나오는 횟수를 센다. 제 $1$ 회에서 제 $10$ 외까지 시행하는 동안 매회 항상 앞면이 나온 횟수가 뒷면이 나온 횟수보다 많이 나오면서 $10$ 회 시행을 마쳤을 때, 앞면이 $7$ 회, 뒷면이 $3$ 회 나오는 경우의 수는? ① $12$ ② $24$ ③ $36$ ④ $48$ ⑤ $60$ 정답 ④

두 이차정사각행렬 \(A= \left ( \matrix {k & 1 \\ 1 & k } \right ), \;\; B= \left ( \matrix { 3 & 0 \\ 0 & 1} \right) \) 에 대하여 $AX=XB$ 가 성립하는 행렬 $X\;(X \ne O)$ 가 존재하도록 실수 $k$ 의 값을 정할 때, 모든 $k$ 의 값의 합은? (단, $O$ 는 영행렬) ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 정답 ③

아래 그림과 같은 규칙으로 나열되어 있는 모든 수들의 합은? ① $1501$ ② $1511$ ③ $1531$ ④ $1545$ ⑤ $1555$ 정답 ①

오른쪽 그림과 같이 정팔면체는 평행한 $4$ 쌍의 정삼각형으로 이루어져 있다. 정팔면체의 마주보는 평행한 두 면에 적힌 수의 합이 $9$ 가 되도록 각 면에 $1$ 부터 $8$ 까지의 자연수를 각각 하나씩 적어 넣는 경우의 수는? ① $8$ 가지 ② $12$ 가지 ③ $16$ 가지 ④ $20$ 가지 ⑤ $24$ 가지 정답 ③

16명의 선수가 출전한 씨름대회에서 $2$ 명씩 $8$ 개의 조를 편성하여 조별로 한 번씩 경기를 하여 승부를 가린 후, 이긴 선수는 이긴 선수끼리 $2$ 명씩 $4$ 개 조로 경기를 하여 $8$ 위 이상의 순위를 정하고, 진 선수는 진 선수끼리 $2$ 명씩 $4$ 개 조를 편성하여 $9$ 위 이하의 순위를 정한다. 이와 같은 방식으로 경기를 하여 $1$ 위 부터 $16$ 위의 순위가 결정될 때까지 치러야 하는 총 경기 수를 구하시오. (단, 무승부는 없다.) 정답 : 32 경기

그림과 같은 수의 배열을 파스칼의 삼각형이라고 한다. 어두운 부분의 모든 수들의 합은? ① $224$ ② $226$ ③ $228$ ④ $230$ ⑤ $232$ 정답 : ③ 2008/03/31 - 이항정리 2007/09/22 - 이항 계수의 성질 - C(n, r)=C(n-1, r-1)+C(n-1, r)

갑, 을 두 사람이 어떤 게임을 해서 다음과 같은 규칙에 따라 사탕을 갖는다고 한다. (가) 이긴 사람은 $3$ 개, 진 사람은 $1$ 개의 사탕을 갖는다. (나) 비기면 두 사람이 각각 $2$ 개씩 사탕을 갖는다. 갑, 을 두 사람이 이 게임을 다섯 번 해서 $20$ 개의 사탕을 $10$ 개씩 나누어 갖게 되는 경우의 수를 구하시오. (단, 사탕은 서로 구별되지 않는다.) 정답 : 51가지

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