수악중독

자연수 \(n\) 에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 \(a_n\) 이라 하자. (가) 정사각형의 각 변은 좌표축에 평행하고, 두 대각선의 교점은 \( \left ( n,\; 2^n \right ) \) 이다. (나) 정사각형과 그 내부에 있는 점 \((x,\;y)\) 중에서 \(x\) 가 자연수이고, \(y=2^x\) 을 만족시키는 점은 \(3\) 개 뿐이다. 예를 들어, \(a_1 =12\) 이다. \(\sum \limits_{k=1}^{7} a_k \) 의 값을 구하시오. 정답 392

다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 양의 실수 \(x\) 의 곱은? (단, \([x]\)는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수를 나타낸다.) (가) \( \left [ \log x \right ] = \left [ \log 365 \right ] \) (나) \(\log x^3 -\left [ \log x^3 \right ] = \log \dfrac{1}{x} - \left [ \dfrac{1}{x} \right ] \) ① \(10^9\) ② \(10^{\frac{19}{2}}\) ③ \(10^{10}\) ④\(10^{\frac{21}{2}}\) ⑤ \(10^{11}\) 정답 ②

\(x,\;y\) 가 각각 \(2\) 자리, \(3\) 자리의 자연수일 때, 에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(xy\) 는 \(4\) 자리 또는 \(5\) 자리의 자연수이다. ㄴ. \(y=10x\) 이면 \(\log_{10} x \) 와 \( \log_{10} y\) 의 가수는 같다. ㄷ. \(\dfrac{1}{x}\) 은 소수 둘째 자리에서 처음으로 \(0\) 아닌 수가 나타난다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(x\ge 1\) 일 때, \(\log _2 x\) 의 정수 부분을 \(f(x)\) 라고 하자. 방정식 \(f(2x+12)=f(x)+3\) 의 해를 \(\alpha \le x < \beta\) 라 할 때, \(\alpha + \beta\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ⑤

○○보고서에 의하면 \(2008\) 년 예상되는 세계 석유 소비량은 \(a\) 이고 전년도에 비해 매년 \(2\%\) 씩 증가한다고 가정할 때, 매장된 석유는 \(2008\) 년부터 \(40\) 년 간 사용할 수 있는 양이라고 한다. 대체에너지 개발을 통해 \(2009\) 년부터 세계 석유 소비량을 전년도에 비해 매년 \(1\%\) 씩 감소시킨다고 할 때, 석유가 완전히 고갈되는 해는? (단, \(1.02^{40}=2.208,\; \log _{10} 9.9=0.9956,\; \log _{10} 3.96=0.5977\) ) ① \(2095\) 년 ② \(2099\) 년 ③ \(2014\) 년 ④ \(2109\) 년 ⑤ \(2114\) 년 정답 ②

\(2005\) 년 \(12\) 월에 \(a\) 원 하는 자동차를 무이자 할부로 구입하여 매월 할부금을 \(2006\) 년 \(1\) 월 부터 시작하여 홀수 달은 남은 금액의 \(10\%\) 를 상환하고, 짝수 달은 남은 금액의 \(20\%\) 를 상환하려고 한다. \(n\) 회의 할부금을 상환한 후 남은 금액이 자동차 값의 \(\dfrac{1}{10}\) 이하가 된다고 할 때, \(n\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(\log 2 = 0.30,\; \log 3=0.48\) 로 계산한다.) 정답 15

그림과 같이 \(y=2^{-x}\) 의 그래프 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 \(y=4^x\) 의 그래프와 만나는 점을 \(\rm B\), 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 \(y=2^{-x}\) 과 만나는 점을 \(\rm C\) 라 한다. 선분 \(\rm AB\) 의 길이가 \(2\) 이고, 선분 \(\rm BC\) 의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(4l^3\) 의 값을 구하시오. 정답 27

그림은 함수 \(y=f(x)\) \((-2 \le x \le 2)\) 의 그래프이다. 이때, 함수 \(g(x)=a^{f(x)}\;\; (a>0,\; a \ne 1)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이다. ㄴ. \(0

음이 아닌 정수 \(n\)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 점의 좌표를 \({\rm P}_n (a_n ,\; b_n )\) 이라 하자. ㄱ. \(a_0 =1,\;\;b_0 =0\) ㄴ. 점 \({\rm P}_{n+1} (a_{n+1} ,\;b_{n+1} )\) 은 점 \({\rm P}_n (a_n ,\; b_n )\) 에서 원 \(x^2 +y^2=1\) 의 호를 따라 시계 반대 방향으로 \(\dfrac{\pi}{18}\) 만큼 이동한 점이다. 이때, \(a_n =b_n\) 을 만족시키는 \(n\) 은 (가). 그리고 \(c_k = a_{18k}\;\;(k=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 라 하면, 수열 \(\{c_k \}\) 는 공비가 (나)인 등비수열이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 것은?..

정사면체 \(T_1\) 의 모든 모서리의 삼등분점을 잡는다. \(T_1\) 의 각 꼭짓점에서 가까운 삼등분점 \(3\) 개와 그 꼭짓점을 모두 이어서 만든 사면체 \(4\) 개를 잘라내어 팔면체 \(T_2\) 를 만든다. 다시 팔면체 \(T_2\) 의 모든 모서리의 삼등분점을 잡는다. \(T_2\) 의 각 꼭짓점에서 가까운 삼등분점 \(3\) 개와 그 꼭짓점을 모두 이어서 만든 사면체 \(12\) 개를 잘라내어 이십면체 \(T_3\) 를 만든다. 이와 같은 방법으로 다면체 \(T_4 , \; T_5 ,\; T_6\) 을 만들 때, 다면체 \(T_6\) 의 며면의 개수는? ① \(480\) ② \(482\) ③ \(484\) ④ \(486\) ⑤ \(488\) 정답 ⑤