수악중독

그림과 같이 자연수 \(n\) 에 대하여 \(n\) 개의 항 \[ \left [ \frac{n}{1} \right ],\; \left [ \frac{n}{2} \right ],\; \left [ \frac{n}{3} \right ],\;\cdots ,\; \left [ \frac{n}{n} \right ] \] 이 \(n\) 행에 \(1\) 열부터 \(n\) 열까지 차례로 나열되어 있다. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(n\) 행에서 그 값이 \(1\) 인 항은 \(\left [ {\displaystyle \frac{n+1}{2}} \right ]\) 개이다. ㄴ. \(100\) 행에서 그 값이 \(3\) 인 항은 \(..

수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다. \[a_1 = 1,\;\; a_{2n} = a_n +1 , \;\; a_{2n+1} = a_n -1\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\] 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_6 =1\) ㄴ. \(n=2^k \) (\(k\) 는 자연수) 이면 \(a_n =k+1\) 이다. ㄷ. \(n=2^k +1\) (\(k\) 는 자연수) 이면 \(a_n = k-1\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 쇠구슬과 막대자석을 이용하여 육각기둥 모양을 \(1\) 개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 \(a_1\) , 육각기둥 모양을 \(3\) 개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 \(a_2\) , 육각기둥 모양을 \(6\) 개 만드는 데 필요한 막대자석의 개수를 \(a_3\), \(\cdots\) 이와 같은 과정을 계속하하였을 때, \(a_{10}\) 의 값은? ① \(530\) ② \(531\) ③ \(532\) ④ \(533\) ⑤ \(534\) 정답 ②

그림과 같이 \(\overline {\rm AC} = 15,\;\; \overline{\rm BC} =20 \) 이고, \(\angle {\rm C}= 90^o\) 인 직각삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 변 \(\rm AB\) 를 \(25\) 등분하는 점 \(\rm P_1 ,\;P_2 ,\; \cdots , \; P_{24}\) 를 지나 변 \(\rm AB\) 에 수직인 직선을 그어 변 \(\rm AC\) 또는 변 \(\rm CB\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm Q_1 , \;Q_2 . \; \cdots , \; Q_{24}\) 라 하자. \(\overline {\rm P_1 Q_1} + \overline {\rm P_2 Q_2} + \overline {\rm P_3 Q_3} + \cdots ..

오른쪽 표는 어느 달 국내 원유 수입량의 \(70\%\) 를 차지하는 두바이(Dubai) 유의 \(1\) 배럴당 국제 가격을 일주일 간격으로 나타낸 것이다. 이 표에 있는 두바이유의 가격 \(a_n\) 은 다음 관계식을 만족한다. \[a_n = 34.4 + 0.3 \times b_n \;\;\; (단, \;n\; 은\; 자연수)\] 이러한 추세로 가격이 결정할 때, \(\sum \limits _{k=1}^{8} b_k \) 의 값을 구하시오. 정답 255

한 평면 위에 다음과 같은 규칙으로 직선들을 차례로 그려 나간다. [\(1\) 단계] 직선을 \(1\) 개 그린다. [\(2\) 단계] [\(1\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(2\) 개 그린다. [\(3\) 단계] [\(2\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(3\) 개 그린다. \(\vdots\) [\(n\) 단계] [\((n-1)\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(n\) 개 그린다. \((n=2,\;3,\;4,\; \cdots )\) [\(1\) 단계] 부터 [\(n\) 단계]까지 그린 직선들의 모든 교점의 개수를 \(a_n \;\;(n=2,\;3,\;4,\;\cdots)\) 이라 하자. 예를 들어, \(a_2 =2,\; a_3 =8 \) 이다. \(a_{15} ..

\(n\) 이 \(3\) 이상의 자연수일 때, 네 점 \[ ( n, \; 0), \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; 0 \right ) , \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; { \frac{n}{2}} \right ) , \;\; \left ( n, \; { \frac{n}{2}} \right ) \] 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 \(A_n \) 이라 하자. 두 정사각형 \(A_n , \; A_{n+1} \) 이 겹치는 부분 (어두운 부분)의 넓이를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits _{n=3}^{10} {\displaystyle \frac{1}{a_n}} \) 의 값은? ① \(\displaystyle \frac{113}{45}\) ..

바둑돌을 다음 규칙에 따라 좌표평면 위에 그림과 같이 놓인다. (가) ①, ②, ③, ④, \(\cdots\) 와 같이 숫자가 적힌 흰 바둑돌이 충분히 있다. (나) 원점 위에 ①을 놓는다. (다) ①을 중심으로 그림과 같이 \(x\) 좌표, \(y\) 좌표가 모두 정수인 점 위에 흰색과 검은 색의 바둑돌을 번갈아 놓는다. 예를 들어, 점 \((1,\;1)\) 에는 ②를, 점 \((2,\;0)\) 에는 ⑦을 놓는다. 이때, 점 \((7,\;3)\) 에 놓인 바둑돌에 쓰인 숫자를 구하시오. 정답 88

자연수\(n\) 의 모든 양의 약수를 \(a_1 , \; a_2 ,\; \cdots , \; a_k \) 라 할 때, \[ x_n = (-1)^{a_1} + (-1)^{a_2} + \cdots + (-1)^{a_k}\] 이라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(x_8 =2\) ㄴ. \(n=3^m\) 이면 \(x_n = -m+1\) 이다. ㄷ. \( n=10^m\) 이면 \(x_n = m^2 -1\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

수열 \(\{a_n\}\) 이 \[a_1 = 2,\; a_2 =3, \;\;\;\log _2 a_n + \log _2 a_{n+1} + \log _2 a_{n+2} = 1\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\] 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. \(a_6 = {\dfrac{1}{3}}\) ㄴ. \(\sum \limits _{k=1}^{10} a_k =18\) ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{1}{n}} \sum \limits _{k=1}^{3n} a_k = {\displaystyle \frac{16}{3}}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤