수악중독

그림과 같이 자연수를 다음 규칙에 따라 나열하였다. [규칙1] \(1\) 행에는 \(2, \;3,\;6\) dml \(3\) 개의 수를 차례대로 나열한다. [규칙2] \(n+1\) 행에 나열된 수는 \(1\) 열에 \(2,\;2\) 열부터는 \(n\) 행에 나열된 각 수에 \(2\) 를 곱하여 차례대로 나열한다. \(10\) 행에 나열된 모든 자연수의 합을 \(S\) 라고 할 때, \(S=p \times 2^9 -2\) 이다. 이때, \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 13

그림과 같이 넓이가 \(1\) 인 정삼각형 모양의 타일을 다음과 같은 규칙으로 붙인다. [1단계] 정삼각형 모양의 타일을 한 개 붙인다. [\(n\)단계] \(n-1\) 단계에서 붙여진 타일의 바깥쪽 테두리의 각 변에 정삼각형 모양의 타일을 붙인다. 이와 같이 \(10\) 단계를 시행했을 때, 타일로 덮인 부분의 전체의 넓이를 구하시오. 정답 136

\(a,\;b,\;c\) 가 서로 다른 세 실수일 때, 이차함수 \(f(x)=ax^2 +2bx+c\) 에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a,\;b,\;c\) 가 이 순서로 등차수열을 이루면 \(f(1)=4b\) 이다. ㄴ. \(a,\;b,\;c\) 가 이 순서로 등차수열을 이루면 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ㄷ. \(a,\;b,\;c\) 가 이 순서로 등비수열을 이루면 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(x\) 축과 만나지 않는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(b_n = a_{n+1} -a_n\) 이라 할 때, 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(a_n b_n \ne 0\) ) ㄱ. 수열 \(\{a_n\}\) 이 등비수열이면 수열 \(\{b_n\}\) 도 등비수열이다. ㄴ. 수열 \(\{b_n\}\) 이 등비수열이면 수열 \(\{a_n\}\) 도 등비수열이다. ㄷ. 수열 \(\{a_n\}\) 이 등비수열이면 수열 \(\{a_n b_n\}\) 도 등비수열이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④

다음은 어느 신문 기사 내용의 일부분이다. 최근 우리 나라에서는 \(1\) 인당 쌀 소비량이 계속 감소해 하루 소비량이 두 공기에도 못 미치는 것으로 나타났다. 통계청이 발표한 '양고소비량 조사결과'에 따르면 \(2003\) 년 \(1\) 인당 연간 쌀 소비량은 \(80 \rm kg\) 으로, 전년에 비해 \(4\%\) 감소한 것으로 나타났다. 이는 주요 쌀 소비국인 일본의 \(2003\) 년 \(1\) 인당 연간 쌀 소비량 \(64 \rm kg\) 보다는 많은 양이지만, 일본의 최근 감소율 \(1\%\) 보다 훨씬 높은 감소율을 보여 주고 있다. \(2003\) 년 이후에도 한국과 일본의 \(1\) 인당 연간 쌀 소비량의 감소율이 각각 \(4\%\), \(1\%\) 로 일정하다고 가정할 때, 한국의 \..

자연수 \(n\) 에 대하여 상용로그 \(\log 2^n\) 의 지표를 \(a_n\) 이라 할 때, 수열 \(\{b_n\}\) 을 \[\left\{ {\begin{array}{ll}{1\;\;\left( {{a_{n + 1}} > {a_n}} \right)\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\;4,\; \cdots } \right)}\\{0\;\;\left( {{a_{n + 1}} \le {a_n}} \right)\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\;4,\; \cdots } \right)}\end{array}} \right.\]으로 정의한다. \(\sum \limits _{k=1}^{200} b_k\) 의 값은? (단, \(\log 2=0.3010\) 이다.) ① \(68\..

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형 \(\rm A\) 와 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(\rm B\) 는 변이 서로 평행하고, \(\rm A\) 의 두 대각선의 교점과 \(\rm B\) 의 두 대각선의 교점이 일치하도록 놓여 있다. \(\rm A\) 와 \(\rm A\) 의 내부에서 \(\rm B\) 의 내부를 제외한 영역을 \(\rm R\) 라 하자. \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 한 변의 길이가 \(\dfrac{1}{n}\) 인 작은 정사각형을 다음 규칙에 따라 \(\rm R\) 에 그린다. (가) 작은 정사각형의 한 변은 \(\rm A\) 의 한 변에 평행하다. (나) 작은 정사각형들의 내부는 서로 겹치지 않도록 한다. 이와 같은 규칙에 따라 \(\rm ..

그림과 같이 원점 \(\rm O\) 에서 두 점 \({\rm A} \left ( \sqrt{3},\;0 \right ),\;\; {\rm B} (0,\;1)\) 을 이은 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm P_1\) 이라 하자. 점 \(\rm P_1\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \(Q_1\), 점 \(Q_1\) 을 지나고 선분 \(\rm AB\) 와 평행한 직선의 \(y\) 절편을 \(\rm R_1\), 점 \(\rm R_1\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm P_2\) 라 하자. 점 \(\rm P_2\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm Q_2\) , 점 \(\rm Q_2\) 를 지나고 선분 \(\rm AB\) 와 평행한..

자연수 \(n\) 에 대하여 좌표평면 위의 세 점 \({\rm A}_n (x_n ,\;0),\;\;{\rm B}_n (0,\; x_n ),\;\;{\rm C}_n (x_n ,\; x_n )\) 을 꼭짓점으로 하는 직각이등변삼각형 \(T_n\) 을 다음 조건에 따라 그린다. (가) \(x_1 =1\) 이다. (나) 변 \({\rm A}_{n+1} {\rm B}_{n+1}\) 의 중점이 \({\rm C}_n\) 이다. \((n=1,\;2,\;3,\;\cdots )\) 삼각형 \(T_n\) 의 넓이를 \(a_n\), 삼각형 \(T_n\) 의 세 변 위에 있는 점 중에서 \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty..

연립부등식 \(\left\{ {\begin{array}{ll}{\left| x \right| + 2\left| y \right| \le 4}\\{{2^n}\left( {y - x} \right) + y \ge 1}\end{array}} \right.\) 의 해 \((x,\;y)\) 가 나타내는 영역의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} S_n\) 의 값은? (단, \(n\) 은 자연수이다.) ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ⑤ \(16\) 정답 ①