수학1_등비수열_난이도 하

음이 아닌 정수 \(n\)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 점의 좌표를 \({\rm P}_n (a_n ,\; b_n )\) 이라 하자.

ㄱ. \(a_0 =1,\;\;b_0 =0\)
ㄴ. 점 \({\rm P}_{n+1} (a_{n+1} ,\;b_{n+1} )\) 은 점 \({\rm P}_n (a_n ,\; b_n )\) 에서 원 \(x^2 +y^2=1\) 의 호를 따라 시계
      반대 방향으로 \(\dfrac{\pi}{18}\) 만큼 이동한 점이다.  

 

이때, \(a_n =b_n\) 을 만족시키는 \(n\) 은 (가).
그리고 \(c_k = a_{18k}\;\;(k=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 라 하면, 수열 \(\{c_k \}\) 는 공비가 (나)인 등비수열이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 것은?

① 존재하지 않는다.   \(-\dfrac{1}{2}\)
② 존재하지 않는다.   \(-1\)
③ 존재한다.   \(-\dfrac{1}{2}\)
④ 존재한다.   \(-1\)
⑤ 존재한다.   \(\dfrac{1}{2}\)

정답 ②