수악중독

두 수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 의 일반항이 \[a_n = 3n-2,\;\; b_n = -4n+101 \;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\] 일 때, 이 두 수열에서 공통으로 나타나는 모든 항의 합을 구하시오. 정답 441

수열 \(\{x_n \} \) 과 원 \(C_n\) 이 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(x_1 =1,\; x_{n+1} = x_n +p^n \) (\(p\) 는 \(0

좌표평면 위의 집합 \(A=\left \{ (x,\;y)\;|\; (x-2)^2 +y^2 \le 2 \right \}\) 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 점 \((c,\;d)\) 가 존재하는 영역의 넓이는 \(p \pi +q\) 이다. \(50(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 유리수이다.) (가) \((c+1)^2 +d^2 \le 1\)(나) 집합 \(A\) 에 속하는 임의의 점 \((a,\;b)\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix {a & b \\ -d & c} \right ) \) 의 역행렬이 존재한다. 정답 75

두 순서도에서 인쇄되는 \( S \) 와 \( T \) 에 대하여 \( S - T \) 의 값은? ① \(-12\) ② \(-10\) ③ \(0\) ④ \(10\) ⑤ \(12\) 정답 ④

수열 \( a_n \) 이 \( a_1 = \alpha ( \alpha \neq 0 ) \) 이고, 모든 \( n ( n \geq 2 ) \) 에 대하여 \( (n-1)a_n + \sum\limits_{m = 1}^{n-1} ma_m = 0 \) 을 만족시킨다. 다음은 \( a_n = \dfrac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}\alpha \; ( n \geq 1 ) \) 임을 수학적귀납법을 이용하여 증명한 것이다. (1) \( n=1 \) 일 때, \( a_1 = \alpha = \dfrac{(-1)^{1-1}}{(1-1)!}\alpha \) 이다. (2) i) \( n=2 \) 일 때, \( a_2 + a_1 = 0 \) 이므로 \( a_2 = - a_1 = \dfrac{(-1)^{2-1}}{(2..

자연수 \( N \) 에 대하여 수열 \( \{a_n\} \) 을 \( a_n = n (n+1)(n+2) \cdots (n + N - 1 ) \) 이라 하자. 모든 자연수 \( n \) 에 대하여 \( \sum\limits_{k = 1}^n a_k = \dfrac{N+n}{N+1}a_n \; \cdots \cdots \cdots \) (★) 이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다. (1) \(n=1\)일 때, \( (좌변)=\sum\limits_{k = 1}^1 a_k = a_1 = (가) \) \( (우변)=\dfrac{N+1}{N+1}a_1 = a_1 = (가) \) 이므로 (★)이 성립한다. (2) \( n=m \) 일 때, (★)이 성립한다고 가정하면 \( \sum\limits_{k = 1}^..

다음은 \( n \geq 2 \) 인 모든 자연수 \( n \) 에 대하여 \( \left( 1 + \dfrac{1}{1^3} \right) \left( 1 + \dfrac{1}{2^3} \right) \left ( 1 + \dfrac{1}{3^3} \right) \cdots \left( 1 + \dfrac{1}{n^3} \right) < 3 - \dfrac{1}{n} \;\ \cdots \; \) ㉠ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정이다. (i) \( n=2 \) 일 때 \( (좌변) = \left( 1 + \dfrac{1}{1^3} \right) \left( 1 + \dfrac{1}{2^3} \right) = \dfrac{9}{4} , \; (우변) = 3 - \dfrac{1}{2} = \..

다음은 \( n \) 부터 \( 2n -1 \) 개의 연속한 자연수의 합에 대하여 \( n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) + \cdots + ( 3n-2 ) = (2n-1)^2 \) 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. i) \( n=1 \) 일 때 , \( (좌변)=1 , \; (우변)=1^2 \) 이므로 성립한다. ii) \( n=k \)일 때, 성립한다고 가정하면 \( k + (k+1) + (k + 2) + \cdots + (3k-2) = (2k-1) ^2 \) \( n=k+1 \) 일 때 성립함을 보이자. \( (k+1)+(k+2)+\cdots+(가) \) \( =k+(k+1)+(k+2)+\cdots+(3k-2)+(나)\) \( =(2k-1)^2 + (나) \) \( =(다)..

그림과 같이 제 \( 1 \) 행에는 \( 1 \) 개, 제 \( 2 \) 행에는 \( 2 \) 행에는 \( 2\) 개, \( \cdots \) , 제 \( n \) 행에는 \( n \) 개의 직사각형을 나열하고 그 안에 다음과 같은 규칙으로 수를 적었다. (가) 제 \( 1 \) 행의 직사각형에는 \( 1 \) 을 적는다. (나) 제 \( n+1 \) 행의 왼쪽 끝 직사각형에는 제 \( n \) 행의 왼쪽 끝 직사각형에 적힌 수보다 \( 1 \) 이 큰 수를 적는다. (다) 제 \( n+1 \) 행의 오른쪽 끝 직사각형에는 제 \( n \) 행의 오른쪽 끝 직사각형에 적힌 수보다 \( 1 \) 이 작은 수를 적는다. (라) 제 \( n+1 \) 행의 안쪽 직사각형에는 그 직사각형에 인접한 제 \( n ..

그림과 같이 [그림 1], [그림 2], [그림 3], \( \cdots \) , [그림 10]의 직사각형의 넓이를 각각 \( a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots , \; a_{10} \) 이라 하자. \( a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10} = 880 \) 일 때, \( x \) 의 값을 구하시오. 정답 \(10\)