수악중독

다음 두 조건을 만족시키는 실수 \(x\) 를 모두 곱한 값을 \(M\) 이라 할 때, \(\log_{10} M\) 의 값을 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) I. \([\log_{10} x]=6\) II. \(\log_{10} x^2 - \left [ \log_{10} x^2 \right ] = \log_{10} \dfrac{1}{x} - \left [ \log_{10} \dfrac{1}{x} \right] \) 정답 19

네 자리 자연수 \(N\) 을 이진법의 수로 나타낼 때, 나타내어진 이진법의 수는 최소 \(a\) 자릿수에서 최대 \(b\) 자릿수까지 가능하다. 이때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(\log 2=0.3010\)) 정답 24

시간이 지남에 따라 일정한 비율로 늘어나는 두 종류의 세균 \(A, \; B\) 가 있다. \(A\) 는 \(3\) 시간이 지날 때마다 그 수가 \(2\) 배개로 늘어나고, \(B\) 는 \(5\) 시간이 지날 때마다 \(3\) 배로 늘어난다. \(A\) 세균 \(100\) 마리와 \(B\) 세균 \(1000\) 마리를 동시에 배양하기 시작하였을 때, \(A\) 의 수가 \(B\) 의 수 이상이 되도록 배양하는데 걸리는 최소의 시간은? (단, \(\log_{10} 2 =0.3,\;\; \log_{10} 3 =0.48\) 로 계산한다.) ① \(250\) ② \(270\) ③ \(290\) ④ \(310\) ⑤ \(330\) 정답 ①

수열 \( \{ a_n \} \) 에 대하여 수열 \( \{ T_n \} \) 을 다음과 같이 정의하자.\[ T_n = \dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n}{n} \;\; (n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\] 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. \( a_n = n \) 이면 \( T_{10} = \dfrac{11}{2} \) 이다. ㄴ. 수열 \( \{ a_n \} \) 이 등차수열이면 수열 \( \{ T_n \} \) 도 등차수열이다. ㄷ. 수열 \( \{ T_n \} \) 이 등비수열이면 수열 \( \{ a_n \} \) 도 등비수열이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

양수 \( x \) 에 대하여 \( {\rm log} x \) 의 지표와 가수를 각각 \( f(x) , \; g(x) \) 라 하자. 다음 두 조건을 만족시키는 두 양수 \( a , \; b \; ( a > b ) \) 에 대하여 \( f(a) - f(a-b)\) 의 값은? (가) \( f(a) + f(b) = f(a+b) \) (나) \( g(a) + g(b) = 0 \) ① \( -1 \) ② \( 0 \) ③ \( 1 \) ④ \(2\) ⑤ \( 3 \) 정답 ③

부등식 \( y \geq x^2 \) 의 영역에 속하는 점 \( {\rm P} (x , \; y ) \) 에 대하여 \( {\rm log}_2 (y+1) - {\rm log}_2 |x| \) 의 최솟값은? ① \(\dfrac{3}{4}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{5}{4}\) ④ \(\dfrac{3}{2} \) ⑤ \(\dfrac{7}{4}\) 정답 ②

\( a > 1 \) 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \( y = a^{x-1} \) 의 그래프와 함수 \( y = 1+ {\rm log } _a x \) 의 그래프는 직선 \( y = x \) 에 대하여 대칭이다. ㄴ. 함수 \( y = -a^x \) 의 그래프와 함수 \( y = {\rm log}_{\frac{1}{a}}x \) 의 그래프는 만난다. ㄷ. 함수 \( y = ka^x \) 의 그래프와 함수 \( y = {\rm log}_a x \) 의 그래프가 만나도록 하는 양의 실수 \( k \) 가 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 함수 \( f(x) = {\rm log } _ 2 (x+1) , \; g(x) = {\rm log } _3 (x+2) \) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (4점) ㄱ. \( 0 1 \) 이다. ㄷ. \( a + f(a) = b + g(b) = 1 \) 이면 \( a < b \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(0

좌표평면에서 두 곡선 \(y=\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^x \) 과 \(y= \log_2 \) 가 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=x\) 와 만나는 점을 \(\rm M\), 점 \(\rm M\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 두 곡선 \(\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^x ,\; y= \log _2 x \) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B, \; C\) 라 하자. 또, 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=x\) 와 만나는 점을 \(\rm N\), 점 \(\rm N\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(..