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목록수학1 (908)
수악중독
다음과 같이 \( 1 , \; 3 , \; 5 , \; 7 , \; 9 \) 를 규칙적으로 나열했을 때, 제 \( 20 \) 행에 나열된 수들의 합을 구하시오. 제\(1\)행 \(1\) 제\(2\)행 \(3\) \(5\) \(7\) 제\(3\)행 \(9\) \(1\) \(3\) \(5 \) \(7 \) 제\(4\)행 \(9\) \(1\) \(3\) \(5\) \(7\) \(9\) \(1\) \(\vdots\) \(\vdots\) 정답 \(199\)
모든 항이 양수인 두 수열 \( \{ a_n \} , \; \{ b_n \} \) 이 \(\sum\limits_{k = 1}^n a_k = \sum\limits_{k = 1}^n b_k \) 를 만족할 때, 다음은 모든 자연수 \( n \) 에 대하여 \( \sum\limits_{k = 1}^n \dfrac{a_{k}^{2}}{a_k + b_k } \geq (다) \sum\limits_{k = 1}^n a_k \) 이 성립함을 증명한 것이다. 절대부등식 \( (x+y)^2 \geq 4xy \) 를 이용하면 \( \sum\limits_{k = 1}^n \dfrac{a_k b_k}{a _k + b_k} \le \sum\limits_{k = 1}^n {(가)} = \dfrac{1}{2} \sum\limits_..
자연수 \( n \) 에 대하여 \( a_n = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \cdots + \dfrac{1}{n} \) 로 정의한다. 다음은 \( 2 \) 이상인 모든 자연수 \( n \) 에 대하여 등식 \( a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{n-1} = n(a_n -1) \) 이 성립함을 증명한 것이다. (1) \( n=2 \) 일 때, \( (좌변)=(우변)=(가) \) 이므로 주어진 등식은 성립한다. (2) \( n=k \) 일 때, 주어진 등식이 성립한다고 가정하면 \( a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{k-1} = k(a_k -1 ) \) 양변에 \( a_k \) 를 더하면 \( a_1 + a_2 + a_3 + \cdot..
\(0
수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 조건을 만족시킬 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} a_n\) 의 값을 구하시오. (가) \(a_1 =1\) (나) \(\{a_n\}\) 의 계차수열 \(\{b_n\}\) 에 대하여 \(b_n =2n-1\) 이다. 정답 295
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 \(f(x),\; g(x)\) 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 \(x\) 의 값은 \(10^{\frac{n}{m}}\) 이다. (가) \(f(x)=g\left (x^2 \right) + g \left (x^3 \right )\) (나) \(g \left ( x^2 \right ) > g \left ( x^3 \right ) > g \left ( x^4 \right )\) 이때, \(m+n\) 의 값을 구하시오. (단, \(m,\;n\) 은 서로소인 자연수이다.) 정답 14
수열 \(\{a_n \}\) 에서 \(a_n = \sin \dfrac{n \pi}{4}\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{32} n a_n ^2\) 의 값을 구하시오. 정답 256
수열 \(\{a_n \}\) 이 \(a_1 =1\) 이고, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \[\dfrac{a_{n+1}}{a_n} = 1- \dfrac{1}{(n+1)^2}\] 을 만족시킬 때, \(100 a_{10}\) 의 값을 구하시오. 정답 55
다음 순서도에서 인쇄되는 \(S\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{32}\) ② \(\dfrac{5}{16}\) ③ \(\dfrac{15}{32}\) ④ \(\dfrac{5}{8}\) ⑤ \(\dfrac{25}{32}\) 정답 ①
첫째항이 \(1\), 공차가 \(3\) 인 등차수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 부등식 \[\left | x- a_n \right | \ge \left | x-a_{n+1} \right | \;(n \ge 1)\] 을 만족시키는 \(x\) 의 최솟값을 \(b_n\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(b_1 = \dfrac{a_1 +a_2}{2}\) ㄴ. 수열 \(\{a_n\}\) 은 공차가 \(\dfrac{3}{2}\) 인 등차수열이다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{10} b_n =160\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③