수악중독

자연수 \( n \) 에 대하여 함수 \( y = {\rm log} _ c | x | \) 의 그래프와 직선 \( y =n \) 의 교점의 \( x \) 좌표를 각각 \( a_n , \; b_n \; ( a_n > b_n ) \) 이라 할 때, 수열 \( \{ a_n \} , \; \{ b_n \} \) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (4점) ㄱ. \( a_n + b_n = 0 \) ㄴ. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } b_n = 0 \) 이면 \(\sum\limits_{n = 1}^\infty a_n = \dfrac{c}{1-c}\) ㄷ. \(\sum\limits_{n = 1}^\infty \dfrac{1}{b_n}\) 이 발산하면 \(\s..

수열 \( \{ a_n \} \) 을 \[ a_1 = 1 , \; a_2 = 2 , \; a_{n+2} = a_{n+1} + \dfrac{a_n}{n+1} \] 으로 정의할 때, 다음은 수열 \( \{ a_n \} \) 의 일반항을 구하는 과정이다. \( b_n = \dfrac{a_n}{n+1} \) 이라 놓으면 \( a_n = (n+1) b_n \) 이므로 \( (n+3) b_{n+2} = ( \;(가)\; ) b_{n+1} + b_n \) \( (n+3) ( b_{n+2} - b_{n+1} ) = - (b_{n+1} - b_n ) \cdots \cdots \) (★) 식 (★) 에 \( n=1 , \; 2 , \; \cdots , \; m-1 \; (m \geq 2 ) \) 를 대입하면 \( 4 (b..

두 곡선 \( y = 2^x \) , \( y = {\rm log } _3 x \) 와 직선 \( y = -x + 5 \) 가 만나는 점을 각각 \( {\rm A} ( a_1 , \; a_2 ) , \; {\rm B } ( b_1 , \; b_2 ) \) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (4점) ㄱ. \( a_1 > b_2 \) ㄴ. \( a_1 + a_2 = b_1 + b_2 \) ㄷ. \( \dfrac{a_1}{a_2} < \dfrac{b_2}{b_1} \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표평면에서 \( 2 \le x \le 8 , \; y \ge 1 \) 이고, 연립부등식 \( \left \{ \begin{array}{11} {\rm log}_x y \leq 1 \\ {\rm log}_{(10-x)} y \leq 1 \end{array} \right. \) 을 만족시키는 영역의 넓이를 구하시오. 정답 15

연립방정식 \[ \left \{ \begin{array}{11} |x|+|y|=2 \\ {\rm log}_3 x + {\rm log}_3 y = ( {\rm log}_3 xy)^2 \end{array} \right. \] 을 만족하는 두 실수 \( x , \; y \) 의 순서쌍 \( (x , \; y) \) 의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②

로그함수 \( y = {\rm log}_{a-3} (x^2 - 2x + 65)\)의 최솟값이 \( 2 \) 일 때, 상수 \( a \) 의 값을 구하시오. (단, \( a >3 , \; a \ne 4 )\) 정답 11

연립방정식 \( \left \{ \begin{array}{11} {\rm log}_2 x + {\rm log}_3 y = 2 \\ ( {\rm log}_3 x)({\rm log}_4 y) = -\dfrac{3}{2} \end{array} \right. \) 의 해가 \( x=a , \; y=b \) 일 때, \( 3ab\) 의 값은? (단, \( a>1 \) ) ① \(6\) ② \(8\) ③ \(10\) ④ \(12\) ⑤ \(14\) 정답 ②

부등식 \( {\rm log}_{\frac{1}{2}}(x-5)+{\rm log}_{\frac{1}{2}}(x-6) >-1 \) 의 해가 \( \alpha < x < \beta \) 일 때, \( \alpha + \beta \) 의 값은? ① \( 7 \) ② \( 10 \) ③ \( 13 \) ④ \( 16 \) ⑤ \(19\) 정답 ③

\( 0 < a < 1 < b \) 이고 \( ab B\) ㄷ. \( {\rm log}_{ab} |A| + {\rm log}_{ab} |B| = 0 \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\( n \) 이 자연수일 때, 집합 \( A_n = \{ 1 , \; 2 , \; 3 , \; \cdots , \; n \} \) 에서 집합 \( A_n \) 으로의 함수 \( f \) 중에서 합성함수 \( f \circ f \) 가 항등함수인 \( f \) 의 개수를 \( a_n \) 이라 하자. 다음은 수열 \( \{ a_n \} \) 의 연속한 세 항 사이의 점화식을 구하는 과정이다. 집합 \( A_{n+2} \) 에서 집합 \( A_{n+2} \) 로의 함수 중에서 \( f \circ f \)가 항등함수인 함수 \( f \) 는 다음과 같이 두 가지 경우로 나눌 수 있다. (i) \( f(n+2)=n+2 \) 일 때, 집합 \( A_{n+1} \) 에서 집합 \( A_{n+1} \) 으로의 함수..