수학1_수열의 극한_계차수열의 극한_난이도 중

수열 \(\{x_n \} \) 과 원 \(C_n\) 이 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \(x_1 =1,\; x_{n+1} = x_n +p^n \)   (\(p\) 는 \(0<p<1\) 인 상수이다.)

(나) 원 \(C_n\) 은 점 \((x_n , \;0)\) 을 지나고 \(x\) 축과 직선 \(3x+4y-12=0\) 에 모두 접한다.

원 \(C_n\) 의 넓이를 \(S_n\) 이라 하자. \(\lim \limits_{n \to \infty} S_n =0\) 일 때, \(100p\) 의 값을 구하시오.

 

정답 75