수학1_수열의 극한_계차수열의 극한_난이도 중

수열 $\{x_n \}$ 과 원 $C_n$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $x_1 =1,\; x_{n+1} = x_n +p^n$   ($p$ 는 $0<p<1$ 인 상수이다.)

(나) 원 $C_n$ 은 점 $(x_n , \;0)$ 을 지나고 $x$ 축과 직선 $3x+4y-12=0$ 에 모두 접한다.

원 $C_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty} S_n =0$ 일 때, $100p$ 의 값을 구하시오.

 

정답 75