수악중독

그림과 같이 삼차함수 \(f(x)=-x^3 +4x^2 -3x\) 의 그래프 위의 점 \(\left ( a,\; f(a) \right ) \) 에서 기울기가 양의 값인 접선을 그어 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\), 점 \({\rm B}(3,\;0)\) 에서 접선을 그어 두 접선이 만나는 점을 \(\rm C\), 점 \(\rm C\) 에서 \(x\) 축에 수선을 그어 만나는 점을 \(\rm D\) 아 하고, \(\overline{\rm AD} : \overline{\rm DB} = 3:1\) 일 때, \(a\) 의 값들의 곱은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{2}{3}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{4}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5}{3}\) 정답 ⑤

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이고, \(f'(2)=-3,\;f'(4)=6\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to -2} \dfrac{f \left ( x^2 \right ) - f(4)}{f(x)-f(-2)}\) 의 값은? ① \(-8\) ② \(-4\) ③ \(4\) ④ \(8\) ⑤ \(12\) 정답 ①

삼차함수 \(f(x)\) 가 다음 두 식을 만족시킨다. \[\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{(x-2)^2}=3,\;\; f(3)=5\] 이때, \(f'(3)\) 의 값을 구하시오. 정답 12

함수 \(f(x)= \left \{ \matrix {2x+x^2 \sin \dfrac{1}{x} & (x \ne 0 ) \\ 0 & (x=0)} \right. \) 에 대하여 \(f'(0)\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

함수 \(f(x)=x^3 -x+1 \;\; (-1 \le x \le a)\) 에 대하여 집합 \(A=\left \{ a \; \vert \; \dfrac{f(a)-f(-1)}{a+1}=f'(a) \right \} \) 일 때, 집합 \(A\) 의 원소의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②

다음 그림은 미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프이다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(0 f' \left ( \dfrac{a+b}{2} \right ) \) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

세 다항함수 \(f(x),\;g(x),\;h(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(0)=0\) 이면 \(f'(0)=0\) 이다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(g(x)=g(-x)\) 이면 \(g'(0)=0\) 이다. ㄷ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(\left | h(2x)-h(x) \right | \le x^2 \) 이면 \(h'(0)=0\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다항함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 로부터 얻을 수 있는 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)}\) 에 대하여, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f'(n) \ne 0\) 이다.) ㄱ. \(f(x)=2x^3 +3x^2 +1\) 이면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)} = \dfrac{1}{6}\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to \infty} f(x)=\infty\) 이면 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{f'(n)}\) 은 수렴한다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1..

이차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 직선 \(x=3\) 에 대하여 대칭일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y=f(x)\) 에서 \(x\) 의 값이 \(-1\) 에서 \(7\) 까지 변할 때의 평균변화율은 \(0\) 이다. ㄴ. 두 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a+b=6\) 이면 \(f'(a)+f'(b)=0\) 이다. ㄷ. \(\sum \limits_{k=1}^{15} f'(k-3) =0\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)\) 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(x