수악중독

삼차함수 \(f(x)=x(x-1)(ax+1)\) 의 그래프 위의 점 \(\rm P(1,\;0)\) 을 접점으로 하는 접선을 \(l\) 이라 하자. 직선 \(l\) 에 수직이고 점 \(\rm P\) 를 지나는 직선이 곡선 \(y=f(x)\) 와 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 \(a\) 값의 범위는? ① \(-1

함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f'(x)=(x-1)^3\) 이다 함수 \(f(x)\) 의 극값을 \(M\), 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프 위의 두 점 \({\rm A}(0,\; f(0)), \; {\rm B}(2, \; f(2))\) 에서 접하는 두 접선의 교점의 \(y\) 좌표를 \(N\) 이라 할 때, \(16(M-N)\) 의 값을 구하시오. 정답 12

세 실수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 사차함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)=(x-a)(x-b)(x-c)\] 일 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a=b=c\) 이면, 방정식 \(f(x)=0\) 은 실근을 갖는다. ㄴ. \(a=b \ne c\)이고 \(f(a)>0\) 이면, 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. \(a

모든 실수에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{ax}{x-1} & ( |x|>1) \\[10pt] \dfrac{a}{1-x} & (|x|

실수 \(a\) 에 대하여 집합 \[\{ x \; \vert \; ax^2 +2(a-2)x-(a-2)=0,\;x는\; 실수\}\] 의 원소의 개수를 \(f(a)\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{a \to 0} f(a)=f(0)\) ㄴ. \(\lim \limits_{a \to c+0}f(a) \ne \lim \limits_{a \to c-0} f(a)\) 인 실수 \(c\) 는 \(2\) 개다. ㄷ. 함수 \(f(a)\) 가 불연속인 점은 \(3\) 개다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

함수 \[f(x)=\left \{ \matrix {x+2 & (x

삼차함수 \(f(x)=x(x-\alpha)(x-\beta)\;\;(0

두 다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(g'(0)\) 의 값을 구하시오. (가) \(f(0)=0,\;\; f'(0)=-6,\;\; g(0)=4\) (나) \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)g(x)-4}{x}=0\) 정답 24

서로 다른 두 실수 \(\alpha,\; \beta\) 가 사차방정식 \(f(x)=0\) 의 근일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f'(\alpha) =0\) 이면 다항식 \(f(x)\) 는 \((x-\alpha)^2\) 으로 나누어 떨어진다. ㄴ. \(f'(\alpha) f'(\beta)=0\) 이면 방정식 \(f(x)=0\) 은 허근을 갖지 않는다. ㄷ. \(f'(\alpha)f'(\beta)>0\) 이면 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 네 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프 위의 한 점 \((a,\; f(a))\) 에서의 접선의 방정식을 \(y=g(x)\) 라 하자. \(h(x)=f(x)-g(x)\) 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(x_1 )=h(x_2 ) \) 를 만족시키는 서로 다른 두 실수 \(x_1 ,\; x_2\) 가 존재한다. ㄴ. \(h(x)\) 는 \(x=a\) 에서 극소이다. ㄷ. 부등식 \(\left | h(x) \right | < \dfrac{1}{100}\) 의 해는 항상 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ⑤