수악중독

\(a>1\) 일 때, 함수 \(f(x)=2x^3 -2(a+1)x^2 +6ax-4a+2\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 의 한 실근을 \(b\) 라 하자. 다음은 두 수 \(a,\;b\) 의 크기를 비교하는 과정이다. \(f'(x)=\;\;(가)\;\;\) 이고 \(a>1\) 이므로 \(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 \((나)\) 을 가진다. 그런데 \(f(1)\] ② \[6(x+a)(x+1)\] 극솟값 \[\] ④ \[6(x-a)(x-1)\] 극댓값 \[\] 정답 ④

다음 조건을 만족시키는 모든 사차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 항상 지나는 점들의 \(y\) 좌표의 합을 구하시오. (가) \(f(x)\) 의 최고차항의 계수는 \(1\) 이다. (나) 곡선 \(y=f(x)\) 가 점 \((1,\;f(2))\) 에서 직선 \(y=2\) 에 접한다. (다) \(f'(0)=0\) 정답 13

최고차항의 계수가 \(1\) 인 사차함수 \(f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(-1 \le x < 1\) 일 때, \(g(x)=f(x)\) 이다. (나) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(g(x+2)=g(x)\) 이다. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(-1)=f(1)\) 이고, \(f'(-1)=f'(1)\) 이면, \(g(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. ㄴ. \(g(x)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면, \(f'(0)f'(1)

최고차항의 계수가 \(1\) 이고, \(f(0)=3,\; f'(3)

다음은 '가' 지점에서 출발하여 '나' 지점에 도착할 때까지 직선 경로를 따라 이동한 세 자동차 \(\rm A,\;B,\;C\) 의 시간 \(t\) 에 따른 속도 \(v\) 를 각각 나타낸 그래프이다. '가' 지점에서 출발하여 '나' 지점에 도착할 때까지의 상황에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\rm A\) 와 \(\rm C\) 의 평균속도는 같다. ㄴ. \(\rm B\) 와 \(\rm C\) 모두 가속도가 \(0\) 인 순간이 적어도 한 번 존재한다. ㄷ. \(\rm A,\;B,\;C\) 각각의 속도 그래프와 \(t\) 축으로 둘러싸인 영역의 넓이는 모두 같다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(x\) 에 대한 삼차방정식 \(\dfrac{1}{3} x^3 - x=k\) 가 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma\) 를 가진다. 실수 \(k\) 에 대하여 \(\left | \alpha \right | + \left | \beta \right | + \left | \gamma \right |\) 의 최솟값을 \(m\) 이라 할 때, \(m^2\) 의 값을 구하시오. 정답 12

두 함수 \(f(x)=5x^3 - 10x^2 +k,\;\; g(x)=5x^2 +2\) 가 있다. \(\{ x \;\vert \; 0

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 와 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 모두 존재하지 않으면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)+g(x)\) 도 존재하지 않는다. ㄴ. \(y=f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(y= \left | f(x) \right |\) 도 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \(y=\left | f(x) \right |\) 가 \(x=0\) 에서 연속이면 \(y= f(x)\) 도 \(x=0\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ①

\(0

두 함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{1+x^{2n}} , \;\; g(x)=-x \left (x^2 -a^2 \right ) \) 에 대하여 방정식 \(f(x)-g(x)=0\) 이 단 하나의 실근을 갖는 \(a\) 의 최댓값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(2\) ④ \(2\sqrt{2}\) ⑤ \(3\) 정답 ②