수악중독

아래 그림과 같이 삼차함수 \(y=x^2 (3-x)\) 의 그래프와 직선 \(y=mx\) 가 제 \(1\)사분면 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \; Q\) 에서 만난다. 이 때, 세 점 \(\rm A(3,\;0),\; P, \;Q\) 를 꼭짓점으로 하는 \(\triangle \rm APQ\) 의 넓이가 최대가 되게 하는 양수 \(m\) 에 대하여 \(10m\) 의 값을 구하시오. 정답 15

다항함수 \(f(x)\) 가 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-ax)=-af(x)\) 가 성립할 때, \(f'(x)\) 와 같은 것은? (단, \(a \ne 0 ,\;\;f'(x)\) 는 \(f(x)\) 의 도함수) ① \(af'(ax)\) ② \( \dfrac{1}{a} f'(x)\) ③ \(af'(x)\) ④ \(f'(-ax)\) ⑤ \(\dfrac{1}{a} f'(-ax)\) 정답 ④

미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 \(f'(1)=a\) 일 때, \[\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{1}{h} \left \{ \sum \limits_{k=1}^{5} f(1+kh)-5(1) \right \} = 420 \] 을 만족시키는 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 28

두 함수 \(f(x)= \left | x-1 \right | ,\; g(x)=[x]\) 일 때, \(h(x)=f(x)g(x)\) 라 하자. 함수 \(y=h(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 를 넘지 않는 최대 정수이다.) ㄱ. \(x=1\) 에서 함숫값은 \(0\) 이다. ㄴ. \(x=1\) 에서 극한값은 \(1\) 이다. ㄷ. 모든 정수에서 불연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 위의 점 \({\rm P} \left ( t,\; \sqrt{t} \right )\) 를 지나고 선분 \(\rm OP\) 에 수직인 직선 \(l\) 의 \(x\) 절편과 \(y\) 절편을 각각 \(f(t),\; g(t)\) 라고 할 때, \(\lim \limits_{t \to \infty} \dfrac{g(t)-f(t)}{g(t)+f(t)}\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점, \(t \ne 0\) ) 정답 1

함수 \(f(x)=2x^4 -3x+1\) 에 대하여 \(\lim \limits_{n \to \infty} n \left \{ f \left ( 1+ \dfrac{3}{n} \right ) - f \left ( 1- \dfrac{2}{n} \right ) \right \}\) 의 값을 구하시오. 정답 25

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. \(f'(x)=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha ,\; \beta ,\; \gamma \;\;( \alpha

미분 가능한 함수 \(f(x)\) 의 역함수 \(g(x)\) 가 \[\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{g(x)-2}{x-1} =3 \] 을 만족시킬 때, 미분계수 \(f'(2)\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{6}\) 정답 ③

삼차항의 계수가 양수인 삼차함수 \(f(x)\) 가 있다. 세 실수 \(a, \;b,\;c\;\;(a

등식 \(x^2 +3y^2 =9\) 를 만족시키는 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(x^2 +xy^2\) 의 최솟값은? ① \(-\dfrac{5}{3}\) ② \(-1\) ③ \(-\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(2\) 정답 ①