수악중독

함수 $$f(x) = \begin{cases} ax+b & (x

삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 2)$ 에서의 접선과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \; 6)$ 에서의 접선이 점 $(1, \; 0)$ 에서 만날 때, $f(2)$ 의 값은? ① $34$ ② $38$ ③ $42$ ④ $46$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(-1)=4$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} \{f(x)-1\}^2 & (x \le 1) \\ \dfrac{(x-1)^2}{f(x)} & (x>1) \end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $f(2)$ 의 값이 될 수 있는 모든 실수의 합은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=-x^3+5$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{4}$ 일 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{x^2+ax+b}{x^2-4}=\dfrac{1}{4}$$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2+t+k$$ 이다. 시각 $t=1$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량이 $0$ 이고, 시각 $t=2$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치가 $5$ 일 때, 시각 $t=0$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치를 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $25$

다음 조건을 만족시키고 $f(3)=1$ 인 모든 연속함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{-2}^{10} f(x)dx$ 의 최댓값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(x+6)$ 이다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le |x|$ 이다. (다) $a

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0) \ne 0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값이 될 수 있는 모든 정수의 합을 구하시오. (가) 부등식 $f(x) > f(f(0))$ 의 해는 $x>0$ 이다. (나) 부등식 $3f(x) < 4f(0)$ 의 해는 어떤 실수 $\alpha$ 에 대하여 $x< \alpha$ 이다. 더보기 정답 $9$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 다음과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-} f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x+a}=-1$$ 을 만족시킬 때, 함수 $g(x)= \left (x^3 -3x \right ) f(x)$ 에 대하여 $a+g'(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ①