수악중독

함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx+4$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 $f(1)$ 의 최댓값을 구하시오. 모든 실수 $\alpha$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to \alpha} \dfrac{f(2x+1)}{f(x)}$ 의 값이 존재한다. 더보기정답  $16$

상수 $a \; \left (a \ne 3\sqrt{5} \right )$ 와 최촤항의 계수가 음수인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} x^3+ax^2+15x+7 & (x \le 0) \\ f(x) & (x>0) \end{cases}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다.  (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.(나) $x$ 에 대한 방정식 $g'(x) \times g'(x-4)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다.  $g(-2)+g(2)$의 값은? ① $30$          ② $32$          ③ $34$          ④ $36$          ⑤ $38$ 더보기정답 ②

함수 $$f(x) = \begin{cases} 5x+a & (x  ① $6$          ② $7$          ③ $8$          ④ $9$          ⑤ $10$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)=\left (x^2+1 \right ) \left (3x^2-x \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $8$          ② $10$          ③ $12$          ④ $14$          ⑤ $16$ 더보기정답 ④

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x f(t) dt = 3x^3+2x$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? ① $7$          ② $9$          ③ $11$          ④ $13$          ⑤ $15$ 더보기정답 ③

함수 $f(x)=3x^2-16x-20$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_{-2}^a f(x) dx = \int_{-2}^0 f(x) dx$$ 일 때, 양수 $a$의 값은? ① $16$          ② $14$          ③ $12$          ④ $10$          ⑤ $8$ 더보기정답 ④

시각 $t=0$ 일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t\; (t\ge 0)$ 에서의 위치 $x$ 가 $$x=t^3-\dfrac{3}{2}t^2-6t$$ 이다. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 가속도는? ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 ②

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$f(1)=f(2)=0, \quad f'(0)=-7$$ 을 만족시킨다. 원점 $\mathrm{O}$ 와 점 $\mathrm{P}(3, \; f(3))$ 에 대하여 선분 $\mathrm{OP}$ 가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 $y$ 축 및 선분 $\mathrm{OQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 할 때, $B-A$ 의 값은? ① $\dfrac{37}{4}$          ② $\dfrac{39}{4}$          ③ $\dfrac{41}..

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=9x^2+4x$ 이고 $f(1)=6$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $33$

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=2x^3-3ax^2-12a^2x$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $\dfrac{7}{27}$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $41$