수악중독

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} 2^{x+a} & (x \le 0) \\ (x+b)^2 & (x>0) \end{cases}$$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. $\lim \limits_{t \to k-} g(t) \ne \lim \limits_{t \to k+} g(t)$ 와 $\lim \limits_{t \to 2k-} g(t) \ne \lim \limits_{t \to 2k+} g(t)$ 를 모두 만족시키는 양수 $k$ 가 존재한다. $\lim \limits_{t \to 16-} g(t) \times ..

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.  (가) $\lim \limits_{x \to 0-} \dfrac{\sqrt{x^2}-f(x)}{x+f(x)} \times \lim \limits_{x \to 0+} \dfrac{\sqrt{x^2}-f(x)}{x+f(x)}=-2$ (나) $\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x-4)f(x+1)}{\sqrt{x^2}-3}$ 의 값이 존재하지 않는 실수 $a$ 의 개수는 $1$ 이다. $f(24)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $40$

함수 $f(x)=x^2+x$ 에 대하여 $$\displaystyle 5 \int_0^1 f(x) dx - \int_0^1 \left (5x+f(x) \right ) dx$$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ⑤

함수 $f(x)=(x+1) \left (x^2+x-5 \right )$ 에 대하여 $f'(2)$ 의 값은? ① $15$          ② $16$          ③ $17$          ④ $18$          ⑤ $19$ 더보기정답 ②

함수 $$f(x)=\begin{cases} (x-a)^2 & (x ① $6$          ② $9$          ③ $12$          ④ $15$          ⑤ $18$ 더보기정답 ③

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0-}f(x) + \lim \limits_{x \to 1+} f(x)$ 의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ②

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 는 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_1^x tf(t)dt + \int_{-1}^x tg(t) dt = 3x^4+8x^3-3x^2$(나) $f(x)=xg'(x)$ $\displaystyle \int_0^3 g(x) dx$ 의 값은? ① $72$          ② $76$          ③ $80$          ④ $84$          ⑤ $88$ 더보기정답 ①

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=6x^2+2x+1$ 이고 $f(0)=1$ 일 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $5$

함수 $f(x)=x^3 +ax^2-9x+b$ 는 $x=1$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $28$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기정답 $4$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 모든 정수 $k$ 에 대하여 $$2k-8 \le \dfrac{f(k+2)-f(k)}{2} \le 4k^2+14k$$ 를 만족시킬 때, $f'(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $31$