수악중독

함수 $y= \left |x^2-2x \right | +1$ 의 그래프와 $x$ 축, $y$ 축 및 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $\dfrac{8}{3}$ ② $3$ ③ $\dfrac{10}{3}$ ④ $\dfrac{11}{3}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=\left | x^3 -3x^2+p \right |$ 는 $x=a$ 와 $x=b$ 에서 극대이다. $f(a)=f(b)$ 일 때, 실수 $p$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 $a \ne b$ 인 상수이다.) ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ②

곡선 $y=x^2$ 과 기울기가 $1$ 인 직선 $l$ 이 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에서 만난다. 양의 실수 $t$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 길이가 $2t$ 가 되도록 하는 직선 $l$ 의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \infty} \dfrac{g(t)}{t^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{16}$ ② $\dfrac{1}{8}$ ③ $\dfrac{1}{4}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ④

세 양수 $a, \; b, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} ax & (x \lt k) \\ -x^2+4bx-3b^2 & (x \ge k) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=1$ 이면 $f'(k)=1$ 이다. ㄴ. $k=3$ 이면 $a=-6+4\sqrt{3}$ 이다. ㄷ. $f(k)=f'(k)$ 이면 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $\dfrac{1}{3}$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

직선 $y=4x+5$ 가 곡선 $y=2x^4-4x+k$ 에 접할 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $11$

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=3t^2-15t+k, \quad v_2(t)=-3t^2+9t$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 와 점 $\mathrm{Q}$ 가 출발한 후 한 번만 만날 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $18$

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 양의 실수 $p$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $g'(0)=0$ (나) $g(x)=\begin{cases} f(x-p)-f(-p) & (x \lt 0) \\ f(x+p)-f(p) & (x \ge 0) \end{cases}$ $\displaystyle \int_0^p g(x) dx = 20$ 일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $66$

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f(x)$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=|f(x)-t|$ 라 할 때, $\lim \limits_{x \to k} \dfrac{g(x)-g(k)}{|x-k|}$ 의 값이 존재하는 서로 다른 실수 $k$ 의 개수를 $h(t)$ 라 하자. 함수 $h(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{t \to 4+} h(t)=5$ (나) 함수 $h(t)$ 는 $t=-60$ 과 $t=4$ 에서만 불연속이다. $f(2)=4$ 이고 $f'(2) \gt 0$ 일 때, $f(4)+h(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $729$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1} f(x) + \lim \limits_{x \to 1-}f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)= \left (x^2-1 \right ) \left ( x^2+2x+3 \right )$ 에 대하여 $f'(1)$ 의 값은? ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ⑤