넓이와 적분_난이도 중상 (2022년 5월 교육청 고3 20번)

 

 

다음 조건을 만족시키고 $f(3)=1$ 인 모든 연속함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{-2}^{10} f(x)dx$ 의 최댓값을 구하시오.

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(x+6)$ 이다.

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le |x|$ 이다.

(다) $a<b$ 인 모든 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $|f(b)-f(a)| \le b-a$ 이다.

 

정답 $14$