수악중독

두 함수 $f(x)=x^2+ax-1$, $g(x)=3x+a$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)=0$ 일 때, 곡선 $y=f(x)+g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{31}{3}$ ② $\dfrac{32}{3}$ ③ $11$ ④ $\dfrac{34}{3}$ ⑤ $\dfrac{35}{3}$ 더보기 정답 ②

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $$f'(x)=3x^2+a$$ 이고 $f(2)=f(1)+13$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=t^3-9t^2+at+1$$ 이다. 시각 $t=1$ 과 시각 $t=k \; (k>1)$ 에서 각각 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀔 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오. (단, $a, \; k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $39$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같을 때, $\lim \limits_{x \to 0-} f(x) + \lim \limits_{x \to 2+}f(x)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ①

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=t^3+3t^2-2t$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=2$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $f(x)=4x^3-6x^2+3x$ 이고, 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=g(x)$ 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $16S$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

실수 전체의 집합에서 정의된 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=12$ (나) $y=f(x)$ 의 그래프는 $x=2$ 에서 직선 $y=4$ 와 접한다. ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ③

계수가 모두 정수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)-2}{x}=-3$ (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(-x)=f'(x)$ 이다. (다) $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=\dfrac{7}{2}$ 은 서로 다른 세 점에서 만난다. ① $-4$ ② $-2$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)=x^4-2a^2x^2+b \; (a \ne 0)$ 는 $x=\alpha, \; x= \beta, \; x=\gamma$ 에서 극값을 갖고 $\mathrm{A}(\alpha, \; f(\alpha))$, $\mathrm{B}(\beta, \; f(\beta))$, $\mathrm{C}(\gamma, \; f(\gamma))$ 이라 하자. $\alpha < \beta < \gamma$ 을 만족시킬 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\alpha + \gamma=0$ 이다. ㄴ. $a=3, \; b=10$ 일 때의 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $a=4, \; b=1$ 일 때의 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이보다 크다. ㄷ. 실수 $k$ 에 ..

다항함수 $f(x)$ 의 한 부정적분 $F(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$F(x)=xf(x)-2x^3+x^2-2$$ 를 만족시킨다. $f(0)=0$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$