수악중독

함수 $f(x)=2x^3-6x+a$ 의 극솟값이 $2$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

$0$ 이 아닌 모든 실수 $h$ 에 대하여 다항함수 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $1$ 에서 $1+h$ 로 변할 때의 평균변화율이 $h^2+2h+3$ 일 때, $f'(1)$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{5}{2}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; f(0))$ 에서의 접선의 방정식이 $y=3x-1$ 이다. 함수 $g(x)=(x+2)f(x)$ 에 대하여 $g'(0)$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ① $f'(0)=3, \; f(0)=-1$ $g'(x)=f(x)+(x+2)f'(x)$ $\therefore g'(0)=f(0)+2f'(0)=-1+2\times 3 = 5$

그림과 같이 삼차함수 $f(x)=x^3-6x^2+8x+1$ 의 그래프와 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 점 $\mathrm{A}(0, \; 1)$, 점 $\mathrm{B}(k, \; f(k))$ 에서 만나고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에서의 접선이 점 $\mathrm{A}$ 를 지난다. 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y=g(x)$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $S_1=S_2$ 일 때, $\displaystyle \int_0^k g(x)dx$ 의 값은? (단, $k$ 는 양수이다.) ① $-\dfrac{17}{2}$ ② $..

양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=x^3-3t^2x$$ 라 할 때, 닫힌구간 $[-2, \; 1]$ 에서 두 함수 $f(x), \; |f(x)|$ 의 최댓값을 각각 $M_1(t), \; M_2(t)$ 라 하자. 함수 $$g(t)=M_1(t)+M_2(t)$$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(2)=32$ ㄴ. $g(t)=2f(-t)$ 를 만족시키는 $t$ 의 최댓값과 최솟값의 합은 $3$ 이다. ㄷ. $\lim \limits_{h \to 0+} \dfrac{g \left (\dfrac{1}{2}+h \right ) - g \left ( \dfrac{1}{2} \right )}{h} - \lim \limits_{h \to 0-} \dfrac{g \le..

$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{x^2+x-6}{x-2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{xf(x)-2x^3+1}{x^2}=5, \quad f(0)=1$$ 을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t>0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=\dfrac{3}{2} t^4 -8t^3+15t^2-12t$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀌는 순간 점 $\mathrm{P}$ 의 가속도를 구하시오. 더보기 정답 $6$

다항함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_1^x f(t) dt = x^3 -ax+1$$ 을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ②

함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2-ax+1 & (x \lt 2) \\ -x+1 & (x \ge 2)\end{cases}$$ 에 대하여 함수 $\{f(x)\}^2$ 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 $a$ 의 값의 합은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ①