수악중독

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1+} f(x) + \lim \limits_{x \to 2-} f(x)$ 의 값은? ① $-4$ ② $-2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$2x+1 \le f(x) \le (x+1)^2$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to 0}(x+5)f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x}=3$ 일 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{2x^2-1}{\{f(x)\}^2+3x^2}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ①

두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 0} \{f(x)+kg(x)\}$ 의 값이 존재할 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$(x-1)f(x)=\sqrt{x^2+3}+a$$ 를 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $1$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 더보기 정답 ②

두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{ (x, \; y) \; | \; x^2+y^2=5, \; y \ge 0\}, \\ B &= \{(x, \; y) \; | \; y=2|x| \} \end{aligned}$$ 에 대하여 좌표평면에서 집합 $A \cup B$ 가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 양의 실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=m(x+5)$ 가 도형 $S$ 와 만나는 점의 개수를 $f(m)$ 이라 할 때, 열린구간 $(0, \; \infty)$ 에서 함수 $f(m)$ 은 $m=\alpha_1, \; m= \alpha_2, \; m= \alpha_3$ 에서만 불연속이다. $\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$ 의 값은? ① $\dfrac{17}{6}$ ② $3$..

일차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to -3} \dfrac{f(x)g(x)}{(x+3)^2} = 4, \quad \lim \limits_{x \to -3} \dfrac{f(x)+g(x)}{x+3} = -4$$ 일 때, $g(2)-f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $25$

다함함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의한다. $$g(x)=\begin{cases}x & (x1) \\ f(x) & (-1 \le x \le 1)\end{cases}$$ 함수 $h(x)=\lim \limits_{t \to 0+} g(x+t) \times \lim \limits_{t \to 2+}g(x+t)$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $h(1)=3$ ㄴ. 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ㄷ. 함수 $g(x)$ 가 닫힌구간 $[-1, \; 1]$ 에서 감소하고 $g(-1)=-2$ 이면 함수 $h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ①

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x

최고차항의 계수가 $1$ 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(5)$ 의 최댓값을 구하시오. (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{|f(x)-1|}{x}$ 의 값이 존재한다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $xf(x) \ge -4x^2+x$ 이다. 더보기 정답 $226$