수악중독

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=x^2 -2ax + b$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \begin{cases} f(x+a) & (x \le a) \\ |f(x)| & (x>a) \end{cases} $$ 라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=t$ 와 함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 점의 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 함수 $h(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. $k \ge 24$ 인 임의의 실수 $k$ 에 대해서만 함수 $\{h(t)-2\}h(t-k)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이다. $10a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $44$

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^3 - \{f(x)\}^2 -x^2f(x)+x^2=0$$ 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $1$ 이고 최솟값이 $0$ 일 때, $f \left (- \dfrac{4}{3} \right ) + f(0) + f \left (\dfrac{1}{2} \right )$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③

곡선 $y=x^2-4$ 위의 점 ${\rm P} \left (t, \; t^2-4 \right )$ 에서 원 $x^2+y^2=4$ 에 그은 두 접선의 접점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이를 $S(t)$, 삼각형 $\rm PBA$ 의 넓이를 $T(t)$ 라 할 때, $$\lim \limits_{t \to 2+} \dfrac{T(t)}{(t-2)S(t)} + \lim \limits_{t \to \infty} \dfrac{T(t)}{\left (t^4-2 \right ) S(t)}$$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이고, $t>2$ 이다.) ① $1$ ② $\dfrac{5}{4}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{7}{4}$ ⑤ $2$ 더보..

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{2x^2}=1, \; \; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-3}{(x-1)(x-2)}=4$$를 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$

세 실수 $a \; (a \ne 0), \; b, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} ax^2 + (2b-3)x+a^2-3 & (x

양수 $k$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2+4x+3 & (x

다항함수 $f(x)$ 는 $\lim \limits_{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^2-3x-5}=2$ 를 만족시키고, 함수 $g(x)$ 는 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x-3} & (x \ne 3) \\[10pt] 1 & (x=3) \end{cases}$$ 이다. 두 함수 $f(x), g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $8$ ② $9$ ③ $10$ ④ $11$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ①

두 함수 $f(x), g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \{ 2f(x)-3g(x)\} = 1, \;\; \lim \limits_{x \to \infty} g(x)=\infty$$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{4f(x)+g(x)}{3f(x)-g(x)}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=mx$ 와 함수 $$f(x)=2x+3+|x-1|$$ 의 그래프의 교점의 개수를 $g(m)$ 이라 하자. 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $h(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)h(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $h(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)+g(x)}{x} = 3, \; \; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)+3}{xg(x)} = 2$$ 를 만족시킨다. 함수 $h(x)=f(x)g(x)$ 에 대하여 $h'(0)$ 의 값은? ① $27$ ② $30$ ③ $33$ ④ $36$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①