수악중독

함수 $$f(x)=\begin{cases} x^2+1 & (x \le 2) \\ ax+b & (x>2) \end{cases}$$ 에 대하여 $f(\alpha) + \lim \limits_{x \to \alpha+} f(x)=4$ 를 만족시키는 실수 $\alpha$ 의 개수가 $4$ 이고, 이 네 수의 합이 $8$ 이다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-\dfrac{7}{4}$ ② $-\dfrac{5}{4}$ ③ $-\dfrac{3}{4}$ ④ $-\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{4}$ 더보기 정답 ①

두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=8, \quad \lim \limits_{x \to 1}\dfrac{g(x)}{x^2-1}=\dfrac{1}{2}$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{(x+1)f(x)}{g(x)}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

양수 $m$ 과 $0$ 이 아닌 실수 $a$ 에 대하여 두 함수 $$\begin{aligned} f(x) &= \begin{cases} x^2+(a-1)x-a^2+2 & (x \le 2m) \\ -3x+4a & (x>2m) \end{cases} \\[15pt] g(x) &= \begin{cases} ax-a & (x \le m+1) \\ x-a+1 & (x>m+1) \end{cases} \end{aligned}$$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \alpha -} f(x) \ne \lim \limits_{x \to \alpha +} f(x), \; \lim \limits_{x \to \beta-} g(x) \ne \lim \limits_{x \to \beta+}g..

실수 $t\; (t>0)$ 에 대하여 직선 $y=x+t$ 와 곡선 $y=x^2$ 이 만나는 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=x^2$ 과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm C$, 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{\overline{\rm AH}-\overline{\rm CH}}{t}$ 의 값은? (단, 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 양수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

최고차항의 계수가 양수인 다항함수 $f(x)$ 와 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 그래프를 나타내는 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}$ 의 값이 존재한다. (나) $\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x)}{(x-3)g(x)} = k$ ($k$ 는 $0$ 이 아닌 상수) (다) $\lim \limits_{x \to -3+} \dfrac{1}{g'(x)} = \infty$ $f(x)$ 의 차수의 최솟값이 $m$ 이다. $f(x)$ 의 차수가 최소일 때, $m+k$ 의 값은? ① $\dfrac{10}{3}$ ② $\dfrac{43}{12}$ ③ $\dfrac{2..

좌표평면에서 정삼각형 $\rm ABC$ 에 내접하는 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $S$ 가 있다. 실수 $t\; (0\le t \le 1)$ 에 대하여 삼각형 $\rm ABC$ 위의 점 $\rm P$ 와 원 $S$ 의 거리가 $t$ 인 점 $\rm P$ 의 개수를 $f(t)$ 라 하자. 함수 $f(t)$ 가 $t=k$ 에서 불연속인 $k$ 의 개수를 $a$, $\lim \limits_{t \to 1-}f(t)=b$ 라 할 때, $a+b$ 의 값은? (여기서, 점 $\rm P$ 와 원 $S$ 의 거리는 점 $\rm P$ 와 원 $S$ 위의 점 $\rm X$ 에 대하여 선분 $\rm PX$ 의 길이의 최솟값이다.) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

두 양수 $a, \; b \; (b>3)$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 $$g(x) = \begin{cases} (x+3)f(x) & (x

$a>2$인 상수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3 & (x \le 2) \\ -x^2 +ax & (x>2)\end{cases}$$라 하자. 최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $g(x)$에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $h(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $h(1)+h(3)$의 값은? (가) $x \ne 1, \; x \ne a$일 때, $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$이다. (나) $h(1)=h(a)$ ① $-\dfrac{15}{6}$ ② $-\dfrac{7}{3}$ ③ $-\dfrac{13}{6}$ ④ $-2$ ⑤ $-\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 실수 $t \; (0

삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=3$ (나) $1$ 이 아닌 상수 $\alpha$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{(x-2)f'(x)}=\alpha$ 이다. $\alpha \times f(4)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $18$