함수의 연속과 불연속 활용_난이도 중 (2022년 11월 전국연합 고2 19번)

두 집합 $\begin{aligned} A &= \{ (x, \; y) \; | \; x^2+y^2=5, \; y \ge 0\}, \\ B &= \{(x, \; y) \; | \; y=2|x| \} \end{aligned}$ 에 대하여 좌표평면에서 집합 $A \cup B$ 가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 양의 실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=m(x+5)$ 가 도형 $S$ 와 만나는 점의 개수를 $f(m)$ 이라 할 때, 열린구간 $(0, \; \infty)$ 에서 함수 $f(m)$ 은 $m=\alpha_1, \; m= \alpha_2, \; m= \alpha_3$ 에서만 불연속이다. $\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3$ 의 값은?

 

① $\dfrac{17}{6}$          ② $3$          ③ $\dfrac{19}{6}$          ④ $\dfrac{10}{3}$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$

 

정답 ①