수악중독

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=a^x \; (0

그림과 같이 $\rm \angle ABC= \dfrac{\pi}{2}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에 내접하고 반지름의 길이가 $3$ 인 원의 중심을 $\rm O$ 라 하자. 직선 $\rm AO$ 가 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, $\overline{\rm BD}=4$ 이다. 삼각형 $\rm ADC$ 의 외접원의 넓이는? ① $\dfrac{125}{2}\pi$ ② $63 \pi$ ③ $\dfrac{127}{2}\pi$ ④ $64\pi$ ⑤ $\dfrac{129}{2}\pi$ 더보기 정답 ①

두 곡선 $y=2^{-x}$ 과 $y= | \log_2 x|$ 가 만나는 두 점을 $(x_1, \; y_1)$, $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $x_1 < x_2$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\dfrac{1}{2} < x_1 < \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ㄴ. $\sqrt[3]{2} < x_2 < \sqrt{2}$ ㄷ. $y_1 - y_2 < \dfrac{3\sqrt{2}-2}{6}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c)$ 의 개수를 구하시오. (가) $a

공차가 정수인 두 등차수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 >0$ (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $(2a_n +1)(2b_n+1) = 4n^2 - 4n -3 $ 이다. $\sum \limits_{k=1}^{10} (3a_k + b_k)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $200$

곡선 $y=2^{ax+b}$ 과 직선 $y=x$ 가 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만날 때, 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. $\overline{\rm AB}=6\sqrt{2}$ 이고, 사각형 $\rm ACDB$ 의 넓이가 $30$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ④

$\angle \rm A=90^o$ 이고 $\overline{\rm AB} = 2 \log _2 x, \; \; \overline{\rm AC}=\log_4 \dfrac{16}{x}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이를 $S(x)$ 라 하자. $S(x)$ 가 $x=a$ 에서 최댓값 $M$ 을 가질 대, $a+M$ 의 값은? (단, $1

수열 $\{a_n\}$ 은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+2} = \begin{cases} 2a_n +a_{n+1} & (a_n \le a_{n+1}) \\ a_n + a_{n+1} & (a_n > a_{n+1}) \end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_3 =2, \; a_6=19$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{1}{4}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ②

모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $x$ 축 위의 점 $ {\rm P}_n$ 과 곡선 $y=\sqrt{3x}$ 위의 점 ${\rm Q}_n$ 이 있다. (가) 선분 ${\rm OP}_n$ 과 선분 ${\rm P}_n {\rm Q}_n$ 이 서로 수직이다. (나) 선분 ${\rm OQ}_n$ 과 선분 ${\rm Q}_n {\rm P}_{n+1}$ 이 서로 수직이다. 다음은 점 $\rm P_1$ 의 좌표가 $(1, \; 0)$ 일 때, 삼각형 ${\rm OP}_{n+1} {\rm Q}_n$ 의 넓이 $A_n$ 을 구하는 과정이다. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 점 ${\rm P}_n$ 의 좌표를 $(a_n, \; 0)$ 이라 하자. $\overline..

두 곡선 $y=2^x$ 과 $y=-2x^2+2$ 가 만나는 두 점을 $(x_1, \; y_1)$, $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $x_1 \dfrac{1}{2}$ ㄴ. $y_2 - y_1 < x_2 - x_1$ ㄷ. $\dfrac{\sqrt{2}}{2} < y_1y_2