수악중독

$0 \le x < 4\pi$ 일 때, 방정식 $$4 \sin ^2 x - 4 \cos \left ( \dfrac{\pi}{2} + x \right ) -3=0$$ 의 모든 해의 합은? ① $5\pi$ ② $6\pi$ ③ $7\pi$ ④ $8\pi$ ⑤ $9\pi$ 더보기 정답 ②

상수 $k\; (k>1)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_n 1$ 이므로 방정식 $2^x=kx+1$ 은 오직 하나의 양의 실근 $d$ 를 갖는다. 따라서 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1}-a_n=d$ 이고, 수열 $\{a_n\}$ 은 공차가 $d$ 인 등차수열이다. 점 ${\rm Q}_n$ 의 좌표가 $\left ( a_{n+1}, \; 2^{a_n} \right )$ 이므로 $$A_n = \dfrac{1}{2} (a_{n+1} - a_n ) \left ( 2^{a_{n+1}}-2^{a_n} \right )$$ 이다. $\dfrac{A_3}{A_1} = 16$ 이므로 $d$ 의 값은 $\boxed{ \; (가) \; }..

$\dfrac{1}{4}

수열 $\{a_n\}$ 은 $0

수열 $\{a_n\}$ 은 $0

$\log_4 2n^2 - \dfrac{1}{2} \log_2 \sqrt{n}$ 의 값이 $40$ 이하의 자연수가 되도록 하는 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 $13$

$\angle \rm A = \dfrac{\pi}{3} $ 이고 $\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC}=3:1$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $7$ 일 때, 선분 $\rm AC$ 의 길이를 $k$ 라 하자. $k^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $21$

이차방정식 $x^2-k=0$ 이 서로 다른 실근 $6\cos \theta, \; 5 \tan \theta$ 를 가질 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$

그림과 같이 한 변의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm AD$ 위의 점 $\rm E$ 와 반직선 $\rm BC$ 위의 점 $\rm F$ 를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 $\rm BFE$ 를 그리고 선분 $\rm EF$ 가 두 선분 $\rm BD, \; CD$ 와 만나는 점을 각각 $\rm G, \; H$ 라 하자. 선분 $\rm GH$ 의 길이는? ① $6-3\sqrt{3}$ ② $4\sqrt{3}-6$ ③ $3\sqrt{3}-4$ ④ $8-4\sqrt{3}$ ⑤ $6\sqrt{3}-9$ 더보기 정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 이 $a_1 = 10$ 이고 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n-n & (a_n \ge 0) \\[10pt] -n^2 \times a_n & (a_n < 0) \end{cases}$$ 을 만족시킨다. $a_n