수악중독

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n -2 & (a_n \ge 0) \\[10pt] n \times a & (a_n

이차방정식 $x^2 +4x-2=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta \; (\alpha \ne \beta)$ 라 하자. 함수 $$f(x)=\alpha \sin(\{(\alpha+\beta) \pi x\} +\beta$$ 의 최댓값이 양수일 때, 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m$, 주기를 $p$ 라 하자. $m \times p$ 의 값은? ① $-2\sqrt{6}$ ② $-4$ ③ $-2$ ④ $\sqrt{6}$ ⑤ $2\sqrt{6}$ 더보기 정답 ③ 나형 26번 문제는 $10\times |p-m|$ 을 구하는 문제입니다. 정답 $45$

다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k \left (2^{k+2} - 3k-4 \right )}{4^{k+1}} = \left ( 1- \dfrac{n+2}{2^{n+1}} \right )^2 \;\; \cdots \cdots \; (*)$$ 이 성립함을 수학적 귀납법을 이용하여 증명한 것이다. $({\rm i}) \; n=1$ 일 때 $$(좌변)=(우변)=\boxed{ \; (가) \; }$$ $\;\;\;~~$이므로 $(*)$ 이 성립한다. $({\rm ii}) \; n=m$ 일 때, $(*)$ 이 성립한다고 가정하면 $$\sum \limits_{k=1}^m \dfrac{k \left ( 2^{k+2} -3k -4 \right )}{4^{k+1}..

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$, 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm Q$, 선분 $\rm CA$ 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 가 $$\overline{\rm AP} + \overline{\rm BQ} + \overline{\rm CR} =1, \;\; \overline{\rm PQ} = \overline{\rm PR}$$ 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 는 각각 점 $\rm A$, 점 $ \rm B$, 점 $\rm C$ 가 아니다.) ㄱ. $3 \overline{\rm AP} + 2 \o..

두 실수 $a\; (a \ne 0)$, $b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=a \sin \dfrac{\pi}{6}(x-1) +b$$ 라 하고, 양수 $t$ 에 대하여 $0

그림과 같이 한 변의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm AD$ 위의 점 $\rm E$ 와 반직선 $\rm BC$ 위의 점 $\rm F$ 를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 $\rm BFE$ 를 그리고, 선분 $\rm EF$ 가 두 선분 $\rm BD, \; CD$ 와 만나는 점을 각각 $\rm G, \; H$ 라 하자. 삼각형 $\rm EBG$ 의 외접원의 넓이가 $\left ( p+q\sqrt{3} \right ) \pi$ 일 때, $p^2+q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 정수이다.) 더보기 정답 $80$

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n + b_n = 2^{\frac{n+1}{2}}, \; \; a_n b_n = 1- 2^{n-1} $$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^9 \left ( a_k ^2 + b_k ^2 \right )$ 의 값은? ① $3040$ ② $3044$ ③ $3048$ ④ $3052$ ⑤ $3056$ 더보기 정답 ③

ㄱ그림과 같이 $\overline{\rm AB}=6, \; \overline{\rm BC}=7, \; \overline{\rm CA}=5$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 할 때, 선분 $\rm BM$ 위에 $\overline{\rm BP}=4$ 가 되도록 점 $\rm P$ 를 정한다. 점 $\rm P$ 에서 두 선분 $\rm AB, \; BC$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\rm Q, \; R$ 라 할 때, 선분 $\rm QR$ 의 길이는? ① $\sqrt{6}$ ② $\dfrac{8\sqrt{6}}{7}$ ③ $\dfrac{9\sqrt{6}}{7}$ ④ $\dfrac{10\sqrt{6}}{7}$ ⑤ $\dfrac{11\sqrt{6}}{7}$ ..

정삼각형 $\rm ABC$ 가 반지름의 길이가 $r$ 인 원에 내접하고 있다. 선분 $\rm AC$ 와 선분 $\rm BD$ 가 만나고 $\overline{\rm BD}=\sqrt{2}$ 가 되도록 원 위에서 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle \rm DBC=\theta$ 라 할 때, $\sin \theta = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 이다. 반지름의 길이 $r$ 의 값은? ① $\dfrac{6-\sqrt{6}}{5}$ ② $\dfrac{6-\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{4}{5}$ ④ $\dfrac{6-\sqrt{3}}{5}$ ⑤ $\dfrac{6-\sqrt{2}}{5}$ 더보기 정답 ①

함수 $y=\tan \left ( nx - \dfrac{\pi}{2} \right )$ 의 그래프가 직선 $y=-x$ 와 만나는 점의 $x$ 좌표가 구간 $(-\pi, \; \pi)$ 에 속하는 점의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $a_2 + a_3$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$