등비수열의 일반항&등비수열의 합_난이도 중 (2020년 9월 교육청 고3 나형 14번)

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n + b_n = 2^{\frac{n+1}{2}}, \; \; a_n b_n = 1- 2^{n-1} $$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^9 \left ( a_k ^2 + b_k ^2 \right )$ 의 값은?

 

① $3040$          ② $3044$          ③ $3048$          ④ $3052$          ⑤ $3056$

 

정답 ③