사인법칙&코사인법칙_난이도 상 (2020년 11월 전국연합 고2 21번)

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$, 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm Q$, 선분 $\rm CA$ 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 가 $\overline{\rm AP} + \overline{\rm BQ} + \overline{\rm CR} =1, \;\; \overline{\rm PQ} = \overline{\rm PR}$ 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

(단, 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 는 각각 점 $\rm A$, 점 $\rm B$, 점 $\rm C$ 가 아니다.)

ㄱ. $3 \overline{\rm AP} + 2 \overline{\rm BQ}=2$

ㄴ. $\overline{\rm QR} = \sqrt{3} \times \overline{\rm AP}$

ㄷ. 삼각형 $\rm PBQ$ 의 외접원의 넓이가 삼각형 $\rm CRQ$ 의 외접원의 넓이의 $2$ 배일 때, $\overline{\rm AP}=\dfrac{\sqrt{21}-3}{6}$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄷ           ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ④