수악중독

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\(0\) 이 아닌 두 실수 \(x, \;y\) 가 연립방정식\[\left\{ {\begin{array}{ll} {{2^x} = {9^{ - x + y}}}&{}\\ {{x^2} + x = \dfrac{{y{{\log }_2}3}}{2}}&{} \end{array}} \right.\] 을 동시에 만족시킬 때, \(2^{4x}\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{3}{4}\) ③ \(\dfrac{9}{8}\) ④ \(\dfrac{3}{2}\) ⑤ \(\dfrac{9}{4}\) 정답 ③

상용로그 \(\log 2x ,\; \log 4x,\; \log 6x,\; \log 8x,\; \log 10x\) 의 지표의 합이 \(12\) 가 되도록 하는 모든 자연수 \(x\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(42\)

부등식 \(\log _2 x^2 - \log _2 \left | x \right | \leq 3\) 을 만족시키는 정수 \(x\) 의 개수는? ① \(12\) ② \(13\) ③ \(14\) ④ \(15\) ⑤ \(16\) 정답 ⑤

자연수 \(k\) 에 대하여 \(\log k\) 의 지표와 가수를 각각 \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표로 갖는 점을 \({\rm P}_k\) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수 \(m, \;n\) 의 모든 순서쌍 \((m, \; n)\) 의 개수를 구하시오. (가) \(1 \leq m

자연수 \(k\) 에 대하여 집합 \(A_k\) 를 \[A_k = \{ l \;|\; l은 \;자연수, (\log l 의 \;지표)=(\log k 의\; 지표)\}\] 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(A_{10} = A_{99}\)ㄴ. \(n(A_{100})=10 \cdot n(A_{10})\) (단, \(n(A)\) 는 집합 \(A\) 의 원소의 개수이다.) ㄷ. \(A_p \cap A_q \ne \emptyset\) 이면 \(A_p =A_q\) 이다. (단, \(p,\;q\) 는 자연수) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

자연수 \(n\) 을 오진법의 수로 나타내었을 때, 그 오진법의 수가 \(m\) 자리의 수이면 \(a_n =m\) 으로 정의하는 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. 예를 들면 \(7=12_{(5)} \) 이므로 \(a_7 =2\) 이고, \(27=102_{(5)} \) 이므로 \(a_{27} =3\) 이다. \(\sum \limits _{k=1}^{100} a_k \) 의 값을 구하시오. 정답 272

양의 실수 전체의 집합에서 함수 \(f(x)= \log x- \left [ \log x \right ] \) 로 정의하자. \(f(a)f(b)f(c) \ne 0\) 이고 \(f(b) \ne f(c)\) 인 세 양수 \(a, \; b,\; c\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은 ? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(f(a)+f(b)=1\) 이고 \(f(b)+f(c)=1\) 이면 \(f(a)+f(c)=1\) 이다.ㄴ. \(f(a)+f(b)=1\) 이면 \(f(ac)+f \left ( \dfrac{b}{c} \right ) =1\) 이다. ㄷ. \(f(a)+f \left ( a^2 \right ) =1 \) 이면 \(3f(a)=1\) 이다. ① ..

다음 조건을 만족시키는 자연수 \(N\) 의 개수를 구하시오. (단, \(\sqrt{10} = 3.16\) 으로 계산한다.) (가) \(\log N\) 의 지표는 \(1\) 이다. (나) \( \log N\) 의 가수는 \(\log \dfrac{40}{N}\) 의 가수보다 크다. 정답 \(56\)

좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 정사각형 중 두 함수 \(y=\log 3x,\; y=\log 7x\) 의 그래프와 모두 만나는 것의 개수를 구하시오. (가) 꼭짓점의 \(x\) 좌표, \(y\) 좌표가 모두 자연수이고 한 변의 길이가 \(1\) 이다. (나) 꼭짓점의 \(x\) 좌표는 모두 \(100\) 이하이다. 정답 79