수학1_상용로그_지표와 자릿수_난이도 중

자연수 \(k\) 에 대하여 집합 \(A_k\) 를 \[A_k = \{ l \;|\; l은 \;자연수, (\log l 의 \;지표)=(\log k 의\; 지표)\}\] 라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. \(A_{10} = A_{99}\)

ㄴ. \(n(A_{100})=10 \cdot n(A_{10})\)  (단, \(n(A)\) 는 집합 \(A\) 의 원소의 개수이다.) 

ㄷ. \(A_p \cap A_q \ne \emptyset\) 이면 \(A_p =A_q\) 이다. (단, \(p,\;q\) 는 자연수)

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤