수악중독

양수 \( x \) 에 대하여 \( {\rm log}x \) 의 지표를 \( f(x) \) 라 하자. 정수 부분이 네 자리인 양수 \( t \) 에 대하여 \[ {\rm log} t = \dfrac{1}{4} f(t^2) - \dfrac{1}{2} f \left( \dfrac{1}{t} \right) \] 을 만족시키는 모든 실수 \( t \) 의 곱을 \( A \) 라 할 때, \( 4 {\rm log } A \) 의 값을 구하시오. (4점) 정답 27

두 곡선 \( y = 2^x \) , \( y = {\rm log } _3 x \) 와 직선 \( y = -x + 5 \) 가 만나는 점을 각각 \( {\rm A} ( a_1 , \; a_2 ) , \; {\rm B } ( b_1 , \; b_2 ) \) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (4점) ㄱ. \( a_1 > b_2 \) ㄴ. \( a_1 + a_2 = b_1 + b_2 \) ㄷ. \( \dfrac{a_1}{a_2} < \dfrac{b_2}{b_1} \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

좌표평면에서 \( | {\rm log}_3 x | + | {\rm log}_3 y | \leq 2 \) 를 만족하는 점 \( {\rm P}(x,\;y)\)에 대하여 \( x^2 + y^2 \) 의 최댓값을 \( M \) , 최솟값을 \( m \) 이라 할 때, \( M + 9m \) 의 값을 구하시오. 정답 84

좌표평면에서 \( 2 \le x \le 8 , \; y \ge 1 \) 이고, 연립부등식 \( \left \{ \begin{array}{11} {\rm log}_x y \leq 1 \\ {\rm log}_{(10-x)} y \leq 1 \end{array} \right. \) 을 만족시키는 영역의 넓이를 구하시오. 정답 15

연립방정식 \[ \left \{ \begin{array}{11} |x|+|y|=2 \\ {\rm log}_3 x + {\rm log}_3 y = ( {\rm log}_3 xy)^2 \end{array} \right. \] 을 만족하는 두 실수 \( x , \; y \) 의 순서쌍 \( (x , \; y) \) 의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②

로그함수 \( y = {\rm log}_{a-3} (x^2 - 2x + 65)\)의 최솟값이 \( 2 \) 일 때, 상수 \( a \) 의 값을 구하시오. (단, \( a >3 , \; a \ne 4 )\) 정답 11

연립방정식 \( \left \{ \begin{array}{11} {\rm log}_2 x + {\rm log}_3 y = 2 \\ ( {\rm log}_3 x)({\rm log}_4 y) = -\dfrac{3}{2} \end{array} \right. \) 의 해가 \( x=a , \; y=b \) 일 때, \( 3ab\) 의 값은? (단, \( a>1 \) ) ① \(6\) ② \(8\) ③ \(10\) ④ \(12\) ⑤ \(14\) 정답 ②

부등식 \( {\rm log}_{\frac{1}{2}}(x-5)+{\rm log}_{\frac{1}{2}}(x-6) >-1 \) 의 해가 \( \alpha < x < \beta \) 일 때, \( \alpha + \beta \) 의 값은? ① \( 7 \) ② \( 10 \) ③ \( 13 \) ④ \( 16 \) ⑤ \(19\) 정답 ③

\( 0 < a < 1 < b \) 이고 \( ab B\) ㄷ. \( {\rm log}_{ab} |A| + {\rm log}_{ab} |B| = 0 \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다음 두 조건을 만족시키는 실수 \(x\) 를 모두 곱한 값을 \(M\) 이라 할 때, \(\log_{10} M\) 의 값을 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) I. \([\log_{10} x]=6\) II. \(\log_{10} x^2 - \left [ \log_{10} x^2 \right ] = \log_{10} \dfrac{1}{x} - \left [ \log_{10} \dfrac{1}{x} \right] \) 정답 19