수학1_상용로그_지표와 가수_난이도 상

자연수 $k$ 에 대하여 $\log k$ 의 지표와 가수를 각각 $x$ 좌표와 $y$ 좌표로 갖는 점을 ${\rm P}_k$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 자연수 $m, \;n$ 의 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수를 구하시오.

 

(가) $1 \leq m<n<100$

(나) $\overline{{\rm P}_m {\rm P}_n} = \sqrt{1+(\log 2)^2}$ 

 

정답 $12$