수악중독

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. \(a,\;b\) 가 두 자리 자연수일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(ab)=f(b)\) 이면 \(f(a)=0\) 이다. ㄴ. \(f \left ( a^2 \right ) = f(a) \) 를 만족시키는 \(a\) 는 \(1\) 개이다. ㄷ. \(f(ab)=0\) 을 만족시키는 순서쌍 \((a,\;b)\) 는 \(4\) 개이다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

두 함수 \(f(x)=a^x\) 과 \(g(x)=\log_b x\) 의 교점의 개수를 \(k\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a \ne 1,\; a>0,\; b \ne 1,\; b>0\) ) ㄱ. \(a= \dfrac{1}{2},\; b=2\) 이면 \(k=1\) 이다. ㄴ. \(a=b=\sqrt{2}\) 이면 \(k=2\) 이다. ㄷ. \(ab>2\) 이면 \(k=2\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ 

자연수 \(n\) 에 대하여 두 함수 \(y=2^x ,\; y= \log _2 x\) 의 그래프가 직선 \(x=n\) 과 만나는 교점의 \(y\) 좌표를 각각 \(a,\;b\) 라 하자. \(a+b\) 가 세 자리의 자연수일 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. 정답 259

자연수 \(n\) 에 대하여 상용로그 \(\log 2^n\) 의 지표를 \(a_n\) 이라 할 때, 수열 \(\{b_n\}\) 을 \[\left\{ {\begin{array}{ll}{1\;\;\left( {{a_{n + 1}} > {a_n}} \right)\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\;4,\; \cdots } \right)}\\{0\;\;\left( {{a_{n + 1}} \le {a_n}} \right)\;\;\;\left( {n = 1,\;2,\;3,\;4,\; \cdots } \right)}\end{array}} \right.\]으로 정의한다. \(\sum \limits _{k=1}^{200} b_k\) 의 값은? (단, \(\log 2=0.3010\) 이다.) ① \(68\..

다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 양의 실수 \(x\) 의 곱은? (단, \([x]\)는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수를 나타낸다.) (가) \( \left [ \log x \right ] = \left [ \log 365 \right ] \) (나) \(\log x^3 -\left [ \log x^3 \right ] = \log \dfrac{1}{x} - \left [ \dfrac{1}{x} \right ] \) ① \(10^9\) ② \(10^{\frac{19}{2}}\) ③ \(10^{10}\) ④\(10^{\frac{21}{2}}\) ⑤ \(10^{11}\) 정답 ②

\(x,\;y\) 가 각각 \(2\) 자리, \(3\) 자리의 자연수일 때, 에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(xy\) 는 \(4\) 자리 또는 \(5\) 자리의 자연수이다. ㄴ. \(y=10x\) 이면 \(\log_{10} x \) 와 \( \log_{10} y\) 의 가수는 같다. ㄷ. \(\dfrac{1}{x}\) 은 소수 둘째 자리에서 처음으로 \(0\) 아닌 수가 나타난다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(x\ge 1\) 일 때, \(\log _2 x\) 의 정수 부분을 \(f(x)\) 라고 하자. 방정식 \(f(2x+12)=f(x)+3\) 의 해를 \(\alpha \le x < \beta\) 라 할 때, \(\alpha + \beta\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ⑤

○○보고서에 의하면 \(2008\) 년 예상되는 세계 석유 소비량은 \(a\) 이고 전년도에 비해 매년 \(2\%\) 씩 증가한다고 가정할 때, 매장된 석유는 \(2008\) 년부터 \(40\) 년 간 사용할 수 있는 양이라고 한다. 대체에너지 개발을 통해 \(2009\) 년부터 세계 석유 소비량을 전년도에 비해 매년 \(1\%\) 씩 감소시킨다고 할 때, 석유가 완전히 고갈되는 해는? (단, \(1.02^{40}=2.208,\; \log _{10} 9.9=0.9956,\; \log _{10} 3.96=0.5977\) ) ① \(2095\) 년 ② \(2099\) 년 ③ \(2014\) 년 ④ \(2109\) 년 ⑤ \(2114\) 년 정답 ②

\(2005\) 년 \(12\) 월에 \(a\) 원 하는 자동차를 무이자 할부로 구입하여 매월 할부금을 \(2006\) 년 \(1\) 월 부터 시작하여 홀수 달은 남은 금액의 \(10\%\) 를 상환하고, 짝수 달은 남은 금액의 \(20\%\) 를 상환하려고 한다. \(n\) 회의 할부금을 상환한 후 남은 금액이 자동차 값의 \(\dfrac{1}{10}\) 이하가 된다고 할 때, \(n\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(\log 2 = 0.30,\; \log 3=0.48\) 로 계산한다.) 정답 15

좌표평면에서 두 곡선 \(y= \left | \log _2 x \right |\) 와 \(y=\left ( {\displaystyle \frac{1}{2}} \right ) ^x \) 이 만나는 두 점을 \({\rm P} ( x_1 ,\; y_1 ) , \;\; {\rm Q}(x_2 , \;y_2 ) \;\;\; (x_1 y_1 (y_2 -1)\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③