수악중독

그림은 각 변이 \(x\) 축 또는 \(y\) 축에 평행한 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 를 나타낸 것이다. 두 점 \(\rm A, \;G\) 는 곡선 \(y=\log_2 x\) 위의 점이고, 두 점 \(\rm B, \;C\) 는 \(x\) 축 위의 점이다. 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\overline{\rm AD}:\overline{\rm DE} = 2:3\) 이고, \(\overline{\rm DG}=1\) 이다. (나) 두 직사각형 \(\rm ABCD, \; DEFG\) 의 넓이는 서로 같다. 점 \(\rm E\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{15}{2}\) ② \(8\) ③ \(6 \sqrt{2}\..

곡선 \(y=\log_3 x\) 위의 점 \({\rm P}(a, \;b)\) 에서 \(x\) 축, \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm Q, \;R\) 라 하자. 원점 \(\rm O\) 와 점 \({\rm A}(1, \;0)\) 에 대하여 \[\dfrac{사각형\; {\rm OAPR}의 \;넓이}{삼각형 \; {\rm AQP} 의 \; 넓이} = \dfrac{5}{4}\] 일 때, \(a, \;b\) 의 곱 \(ab\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

두 점 \((1, \;0),\;(0, \;-m)\) 을 지나는 직선이 두 곡선 \(y=2\log x,\; y=3\log x \) 와 각각 두 점에서 만날 때, \((1,\;0)\) 이 아닌 교점을 각각 \((p,\; 2\log p),\; (q, 3\log q)\) 라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(m>0, \; p>1, \;q>1\) 이다. ) ㄱ. \(p>q\) ㄴ. \(m= \dfrac{3\log q - 2 \log p}{q-p}\) ㄷ. \(m > \dfrac{3\log q}{q}\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

두 함수 \(f(x)=|x|+|x-1|, \; g(x)=\log_2 x\) 에 대하여 합성함수 \(y=(g \circ f)(x)\) 의 그래프의 개형은? 정답 ①

그림과 같이 두 곡선 \(y=\log_6 (x+1),\; y=\log_6 (x-1)-4\) 와 두 직선 \(y=-2x, \; y=-2x+8\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 정답 \(16\)

단면의 반지름의 길이가 \(R\;(R

그림과 같이 \(y=\log_2 x , \; x=30,\;y=0\) 으로 둘러싸인 영역에 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형을 서로 겹치지 않게 그리려고 한다. 이때, 그릴 수 있는 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형의 최대 개수를 구하시오. (단, 정사각형의 각 변은 \(x\) 축, \(y\) 축에 평행하다.) 정답 \(90\)

양의 실수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하자. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(x)-(n+1)g(x)=n\) 을 만족시키는 모든 \(x\) 의 값의 곱을 \(a_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\log a_n}{n^2}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{3}{2}\) ③ \(2\) ④ \(\dfrac{5}{2}\) ⑤ \(3\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(n)\) 이 다음과 같다. \[f\left( n \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\log }_3}n}&{\left( {n이\; 홀수} \right)}\\{{{\log }_2}n}&{\left( {n이\;짝수} \right)}\end{array}} \right.\] \(20\) 이하의 두 자연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \(f(mn)=f(m)+f(n)\) 을 만족시키는 순서쌍 \((m, \;n)\) 의 개수는? ① \(220\) ② \(230\) ③ \(240\) ④ \(250\) ⑤ \(260\) 정답 ①

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x),\; g(x)\) 라 하자. 두 등식 \[f(a)=f(b)+2,\;\; g(a)=g(b)-\log 3\] 을 만족시키는 두 양수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(3a+\dfrac{25}{b}\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(100\)