수악중독

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 할 때, 부등식 \(f(2x)+f(x) \leq 1\) 을 만족시키는 \(100\) 보다 작은 자연수 \(x\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(39\) 개

\(x\) 에 대한 부등식 \(a^{x+1} < a^{2x+k} \) 의 해가 \(x

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha, \; x=\beta\) 가 곡선 \(y= \log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\) 는 양의 상수이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{1}{k}\) ④ \(\dfrac{2}{k}\) ⑤ \(\dfrac{4}{k}\) 정답 ①

자연수 \(N\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\log N\) 의 지표는 \(10\) 이고 가수는 \(\log 2\) 보다 작다. (나) \(N\) 을 소인수분해하면 \(N=2^{12} \times 5^8 \times n\) 이다. 이때 모든 \(n\) 의 값의 합은? (단, \(n\) 은 소수이다.) ① \(10\) ② \(12\) ③ \(14\) ④ \(16\) ⑤ \(18\) 정답 ⑤

\(x\)에 대한 부등식 \(a^{x+1}

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=2^x\) 과 직선 \(y=kx\) 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점의 \(x\) 좌표를 \(\alpha, \; \beta\) 라 하자. 두 직선 \(x=\alpha,\; y=\beta\) 가 곡선 \(y=\log _4 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 할 때, 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 항상 같은 것은? (단, \(k\)는 양의 상수이다.) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{1}{k}\) ④ \(\dfrac{2}{k}\) ⑤ \(\dfrac{4}{k}\) 정답 ①

로그부등식 \[ \log_2 (y-2x+3) \leq \log_2 (x-1) + \log_2 (4-x)\] 를 만족시키는 정수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(x+y\) 의 최댓값은? ① \(8\) ② \(9\) ③ \(10\) ④ \(11\) ⑤ \(12\) 정답 ①

함수 \(f(x)=9x^{4-\log_3 x} \;(x>1)\) 은 \(x=a\) 일 때 최댓값 \(M\) 을 갖는다. \(a+M\) 의 값을 구하시오. 정답 \( 738\)

함수 \(f(x)=\log _2 \dfrac{\sqrt{2}}{\left ( \sqrt{2} \right ) ^{x+1} +1} \) 의 그래프 위에 두 점 \((a,\;0)\) 과 \((0,\;b)\) 가 있을 때, \(a-2b\) 의 값은? ① \(-\log_2 \left ( 3+ \sqrt{2} \right ) \) ② \(-2\) ③ \(-1\) ④ \(0\) ⑤ \( \log_2 \left ( 1+ \sqrt{2} \right ) \) 정답 ②

함수 \(y=\dfrac{2x+1}{x+3}\) 이 점근선 중 \(y\) 축에 평행한 점근선을 \(l\) 이라 하자. 함수 \(y=\log_{\frac{1}{3}} | x+m | +n \) 의 그래프가 점 \((6,\;3)\) 을 지나고 직선 \(l\) 에 대하여 대칭일 때, 두 상수 \(m,\;n\) 의 합 \(m+n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(8\)