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목록(8차) 수학1 질문과 답변/로그와 로그함수 (180)
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다음 두 조건을 동시에 만족시키는 자연수 \(x\) 의 개수를 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) (가) \(200 \leq x \leq 300\) (나) \([\log_2 x]= [\log_3 x] +[\log _4 x]\) 정답 \(43\)
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하자. 두 부등식 \[f(n) \leq f(54),\;\; g(n) \leq g(54)\] 를 만족시키는 자연수 \(n\) 의 개수는? ① \(42\) ② \(44\) ③ \(46\) ④ \(48\) ⑤ \(50\) 정답 ⑤
함수 \(y= \log _3 x\) 의 그래프가 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 하자. \(y=\log _3 (x+a)\) 의 그래프가 선분 \(\rm OA\) 를 \(x\) 축의 양의 방향으로 \(3\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(2\) 만큼 평행이동한 선분과 만날 때, \(a\) 의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(9\) ② \(10\) ③ \(11\) ④ \(12\) ⑤ \(13\) 정답 ③
연립방정식 \[\left\{ {\begin{array}{ll}{{{\log }_2}\left( {x - 2} \right) = {{\log }_4}y}\\{\left| {x - y} \right| + \left| {x + y} \right| = 6}\end{array}} \right.\]을 만족시키는 두 실수 \(x, \;y\) 의 순서쌍 \((x, \;y)\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①
두 양수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(\log _2 (x+y) = \log_2 x + \log_2 y\) 일 때, \(4x+y\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(9\)
\(1\) 이 아닌 양수 \(a\)에 대하여 \(\log a\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(a), \; g(a)\) 라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(1234)-f(12.34)=2\)ㄴ. \(g(a)+g(5a)=g \left ( 5a^2 \right )\)ㄷ. \(f(a)+f(5a)=f \left ( 5a^2 \right ) \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①
연립방정식 \[\left \{ {\begin{array}{ll}{\left| {{{\log }_2}x} \right| + \left| {{{\log }_2}y} \right| = 1} \\ {8{\log_2}x \cdot {{\log }_2}y = {{\left( {{{\log }_2}{x^2}{y^2}} \right)}^2}} \end{array}} \right.\] 의 해가 \(x=x_1 , \; y=y_1\) 또는 \(x=x_2 ,\; y=y_2\) 일 때, \(\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 의 값은? ① \(2^{\frac{1}{3}} - 2^{-\frac{1}{3}} \) ② \(2^{\frac{1}{3}} + 2^{-\frac{1}{3}} \) ③ \(2^{\frac{..
그림과 같이 원점을 지나고 함수 \(y=\log_2 (x+1)\) 의 그래프와 각각 두 점에서 만나는 두 직선이 있다. 이 두 직선이 함수 \(y=\log_2 (x+1)\) 의 그래프와 만나는 원점 \(\rm O\) 가 아닌 교점을 각각 \(\rm A, \; B\)라 하자. 두 점 \(\rm A, \;B\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) 라 할 때, 세 수, \(2^{ab}, \; (a+1)^b , \; (b+1)^a\) 의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? (단, \(-1
곡선 \(y=\log _2 x \) 와 곡선 \(y=\dfrac{1}{x}\) 의 교점을 \({\rm P} (a,\;b)\) 라 하고 점 \(\rm P\) 와 점 \({\rm Q}(b, \;\log _2 b ) \) 를 지나는 직선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm R\) 라 하자. \(\dfrac{\overline{\rm PR}}{\overline{\rm QR}}\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{4}{5}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{6}{5}\) ⑤ \(\dfrac{3}{2}\) 정답 ③
직선 \(y=-x+k\) 가 두 곡선 \(y+2^x , \; y=\log _2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm A, \; B\) 라 하고 직선 \(y= -x+k+4\) 가 두 곡선 \(y=2^x ,\; y=\log _2 x\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm C, \; D\) 라 하자. 사각형 \(\rm ABCD\) 가 직사각형일 때, \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ② \(\dfrac{2}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ③ \(1+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{4}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5}{3}+ \log _2 \dfrac{2}{3}\)..