수악중독

직선 $y=2x+4$ 를 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $3$ 만큼 평행이동한 직선의 $y$ 절편은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤$(y-3)=2(x-1)+4$$y=2x+5$따라서 $y$ 절편은 $5$ 이다.

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 0)$, $\mathrm{B}(0, \; a)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:3$ 으로 외분하는 점이 원 $(x-3)^2+(y+8)^2=36$ 위에 있을 때, $a$ 의 값은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ②

중심이 원점이고 직선 $y=-2x+k$ 와 만나는 원 중에서 넓이가 최소인 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 의 넓이가 $45\pi$ 일 때, 양의 상수 $k$ 의 값은? ① $15$          ② $16$          ③ $17$          ④ $18$          ⑤ $19$ 더보기정답 ①

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(1, \; 2), \; \mathrm{B}, \; \mathrm{C}$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점의 좌표가 $(6, \; 7)$, 선분 $\mathrm{AC}$ 의 중점의 좌표가 $(a, \; 6)$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표는 $(5, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$          ⑤ $12$ 더보기정답 ③

원 $C:x^2+y^2=4$ 위에 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$, $\mathrm{B}(b, \; a)$ 가 있다. 원 $C$ 위의 점 중 $\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{BP}}$, $\overline{\mathrm{AQ}}=\overline{\mathrm{BQ}}$ 를 만족시키는 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에 대하여 사각형 $\mathrm{APBQ}$ 의 넓이가 $2\sqrt{2}$ 일 때, $a \times b$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{3}{4}$          ③ $1$          ④ $\dfrac{5}{4}$          ⑤ $\dfrac{..

곡선 $y=-x^2+6x$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 지름으로 하는 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 의 넓이가 $8\pi$ 이고, 점 $\mathrm{A}$ 를 지나고 기울기가 $1$ 인 직선이 원 $C$ 에 접할 때, 직선 $\mathrm{AB}$ 의 $y$ 절편은? ① $\dfrac{27}{4}$          ② $\dfrac{29}{4}$          ③ $\dfrac{31}{4}$          ④ $\dfrac{33}{4}$          ⑤ $\dfrac{35}{4}$ 더보기정답 ④

좌표평면 위의 두 원 $$\begin{aligned} C_1 \; &: \; (x-2)^2+(y-6)^2=1, \\ C_2 \; &: \; (x-6)^2+(y-4)^2=9\end{aligned}$$ 에 대하여 원 $C_1$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$, 원 $C_2$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$, $y$ 축 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{R, \; S}$ 가 있다. 두 점 $\mathrm{R, \; S}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\mathrm{R', \; S'}$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ㄱ. 두 점 $ \mathrm{A}(4, \; 2), \; \mathrm{A'}(4, ..

좌표평면 위의 두 점 $(0, \; a), \; (2, \; 2a+1)$ 을 지나는 직선과 직선 $y=2x+7$ 이 서로 평행할 때, $a$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $3$$\dfrac{2a+1-a}{2-0}=2$$\threfore a=3$

좌표평면에서 두 직선 $y=2x+6, \; y=-2x+6$ 에 모든 접하고 점 $(2, \; 0)$ 을 지나는 서로 다른 두 원의 중심을 각각 $\mathrm{O_1, \; O_2}$ 라 할 때, 선분 $\mathrm{O_1O_2}$ 의 길이를 구하시오. 더보기정답 $5$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 3)$, $\mathrm{B}(2, \; a)$ 사이의 거리가 $\sqrt{17}$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③$(1-2)^2 + (3-a)^2=17$$(3-a)^2=16$$3-a=\pm 4$$\therefore a=-1 \text{ 또는 } a=7$